حل مسألة الأهداف في كرة القدم (مسألة رياضيات)

عندما كان بروس ومايكل يلعبان كرة القدم في الحديقة، سجل بروس $x$ أهداف، بينما سجل مايكل ثلاث مرات أكثر من بروس. إذا كان عدد الأهداف التي سجلها بروس ومايكل مجتمعة 16 هدفًا، فما قيمة المتغير غير المعلوم $x$؟

لنحل المسألة:

سنفترض أن عدد الأهداف التي سجلها بروس هو $x$ هدفًا.
ومن المعلوم أن مايكل سجل ثلاث مرات أكثر من بروس، لذا عدد الأهداف التي سجلها مايكل هو $3x$ أهداف.

إذاً، مجموع الأهداف التي سجلها الاثنان معًا يساوي $x + 3x = 4x$ أهداف.

ونعلم أن مجموع الأهداف التي سجلها الاثنان معًا يساوي 16 هدفًا، لذا:

$4x = 16$

لحل المعادلة وإيجاد قيمة $x$، نقسم الطرفين على 4:

$x = \frac{16}{4} = 4$

إذاً، قيمة المتغير $x$ هي 4 أهداف.

للتحقق، إذا كان $x = 4$، فإن عدد الأهداف التي سجلها بروس هو 4 أهداف، وعدد الأهداف التي سجلها مايكل هو $3 \times 4 = 12$ أهداف.

ومجموع الأهداف التي سجلها الاثنان معًا هو $4 + 12 = 16$، الذي يتوافق مع الشرط المعطى في المسألة.

لحل المسألة التي تتعلق بأهداف بروس ومايكل، نحتاج إلى استخدام المفاهيم الأساسية في الجبر والحساب. القوانين والمفاهيم التي نستخدمها هي:

1. المفهوم الأساسي للمتغيرات: في هذه المسألة، نستخدم المتغيرات (variables) لتمثيل الكميات غير المعلومة. في هذه الحالة، نمثل عدد الأهداف التي سجلها بروس بالمتغير $x$.

2. العلاقة بين بروس ومايكل: وفقًا للمعطيات، علمنا أن عدد الأهداف التي سجلها مايكل ثلاث مرات أكثر من عدد الأهداف التي سجلها بروس. لذا، عدد الأهداف التي سجلها مايكل يمكن تعبيره بالعلاقة $3x$.

3. مجموع الأهداف: نعرف من المسألة أن مجموع الأهداف التي سجلها الاثنان معًا يساوي 16 هدفًا، وهو الشرط الذي نحتاج لحله.

بناءً على القوانين السابقة، يمكننا إعداد المعادلة التالية:

$x + 3x = 16$

حيث أن $x$ يمثل عدد الأهداف التي سجلها بروس، و $3x$ يمثل عدد الأهداف التي سجلها مايكل، وهما مجتمعين يساويان 16.

نحل المعادلة كالتالي:

$4x = 16$

لحل المعادلة، نقوم بقسم كلا الطرفين على 4:

$x = \frac{16}{4} = 4$

وهكذا نحصل على قيمة $x$ التي تعبر عن عدد الأهداف التي سجلها بروس. للتحقق، نواجه القيمة $x = 4$ في المعادلة الأصلية:

$4 + 3(4) = 4 + 12 = 16$

والنتيجة تتوافق مع شرط المسألة الأصلي، مما يؤكد أن الحل صحيح.