حل مسألة الأنبوب والتسرب: الزمن والعمل

يمكن لأنبوب (أ) ملء خزان في 6 ساعات، ولكن بسبب تسرب في القاع، يستغرق ملء الخزان بواسطة الأنبوب (أ) 12 ساعة. نحن نسأل عن الوقت الذي يمكن فيه التسرب وحده أن يفرغ الخزان.

لنمثل سرعة عمل الأنبوب (أ) بدون تسرب بـ (س) وسرعة عمل التسرب بـ (ت). إذاً، الأنبوب (أ) بمفرده يملأ الخزان بمعدل (س)، ولكن مع وجود التسرب، يملأه بمعدل (س – ت).

نعلم أن الزمن يمكن حسابه باستخدام العلاقة: العمل = السرعة × الزمن.

للجزء الأول (بدون تسرب):
(س) × (6 ساعات) = حجم الخزان.

للجزء الثاني (مع التسرب):
(س – ت) × (12 ساعة) = حجم الخزان.

الآن، لنقم بحساب زمن الفراغ عن طريق طرح المعادلتين. سنقوم بإعادة ترتيب المعادلة للحصول على (ت) ومن ثم حساب القيمة.

سأقوم بترتيب المعادلات:

1. (س) × (6) = حجم الخزان.
2. (س – ت) × (12) = حجم الخزان.

الآن سنحسب قيمة (ت) باستخدام هاتين المعادلتين. سنقوم بالطرح:

(س) × (6) – (س – ت) × (12) = 0.

بعد ذلك، نقوم بحساب قيمة (ت) ونجد أن (ت) يمثل سرعة تسرب الخزان. يمكننا استخدام هذه السرعة لحساب الزمن الذي يحتاجه التسرب وحده لفرغ الخزان.

لنقم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً باستخدام قوانين العمل والزمن. لنمثل سرعة الأنبوب بدون تسرب بحرف (س) وسرعة التسرب بحرف (ت).

القانون الأول: العمل = السرعة × الزمن.

في الجزء الأول من المسألة (بدون تسرب):
العمل = (س) × (زمن) = (س) × (6 ساعات).

في الجزء الثاني من المسألة (مع التسرب):
العمل = (س – ت) × (زمن) = (س – ت) × (12 ساعة).

ونعلم أن العمل في الجزءين يكون متساوياً لحجم الخزان.

لذا، نحصل على معادلتين:

1. (س) × (6) = حجم الخزان.
2. (س – ت) × (12) = حجم الخزان.

الآن سنقوم بحل هاتين المعادلتين للعثور على القيم المطلوبة. سنبدأ بحل المعادلة الأولى:

(س) × (6) = حجم الخزان.

ثم، نستخدم القانون الثاني للحصول على المعادلة الثانية:

(س – ت) × (12) = حجم الخزان.

الخطوة التالية هي طرح المعادلتين للعثور على قيمة (ت):

(س) × (6) – (س – ت) × (12) = 0.

وبعد ذلك، نقوم بحساب قيمة (ت). بمجرد حسابها، نستخدم قيمة (ت) لحساب الزمن الذي يحتاجه التسرب وحده لفرغ الخزان.

القوانين المستخدمة:

1. قانون العمل والزمن: العمل = السرعة × الزمن.
2. مبدأ تساوي العمل: العمل في الجزءين متساوي لحجم الخزان.