حل مسألة الأنابيب: تحقيق التعاون الفعّال

ثلاثة أنابيب يمكن أن تملأ خزان المياه في 10 ساعات و 12 ساعة على التوالي، في حين يمكن للأنبوب الثالث أن يفرغه في 30 ساعة. إذا تم فتح جميع الأنابيب معًا، فإن الخزان سيتم ملؤه في

ساعة واحدة.

في هذه المسألة، يتم استخدام مفهوم العمل المشترك لحساب معدل ملء الخزان عند استخدام الأنابيب معًا. للقيام بذلك، يمكننا استخدام القانون التالي:

معدل الملء الكلي = معدل الملء بالأنابيب المعاونة – معدل الفراغ بالأنبوب الفارغ

حيث يكون معدل الملء بالأنابيب المعاونة هو مجموع معدلات الملء للأنابيب العاملة معًا.

لحل المسألة، دعنا نستخدم متغيرًا لتمثيل حجم الخزان، ونفترض أن حجم الخزان هو وحدة واحدة (1) لتسهيل الحسابات.

للأنبوب الأول الذي يملأ الخزان في 10 ساعات، معدل الملء = 1/10 لكل ساعة.
للأنبوب الثاني الذي يملأ الخزان في 12 ساعة، معدل الملء = 1/12 لكل ساعة.
للأنبوب الثالث الذي يفرغ الخزان في 30 ساعة، معدل الفراغ = 1/30 لكل ساعة.

الآن نقوم بحساب معدل الملء الكلي:

معدل الملء الكلي = (1/10 + 1/12) – 1/30
= (6/60 + 5/60) – 2/60
= 11/60 لكل ساعة.

الآن نستخدم هذا المعدل لحساب الوقت الذي يستغرقه لملء الخزان بالكامل:

الزمن = حجم الخزان / معدل الملء الكلي
= 1 / (11/60)
= 60/11 ساعة.

إذاً، يحتاج الخزان إلى حوالي 5.45 ساعة ليتم ملؤه عندما تكون جميع الأنابيب مفتوحة.

القوانين المستخدمة هي قوانين العمل المشترك وحساب معدل الملء الكلي.