حل مسألة الألوان في المنتقيات (مسألة رياضيات)

نصف المنتقيات الخاصة بجوني حمراء، وثلثها زرقاء، والباقي أصفر. إذا كان لديه 12 من المنتقيات الزرقاء، فما إجمالي عدد المنتقيات الصفراء؟

لنجد حل المسألة:

لنفترض أن عدد المنتقيات الإجمالي التي لديها جوني هو $x$.

نصف هذا العدد هو الكمية الحمراء، أي $\frac{1}{2}x$.

وثلثه هو الكمية الزرقاء، أي $\frac{1}{3}x$.

إذاً، العدد الباقي هو الكمية الصفراء، ويمكننا تمثيلها بالعبارة التالية:
$x – \left(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x\right) = \frac{6}{6}x – \left(\frac{3}{6}x + \frac{2}{6}x\right) = \frac{1}{6}x$

نعرف أن الكمية الزرقاء تساوي 12 منتقيًا، لذا:
$\frac{1}{3}x = 12$
لنجد قيمة $x$ بقسمة الجزئين في المعادلة السابقة:
$x = 12 \times 3 = 36$

الآن، بعد أن عرفنا أن لديه 36 منتقيًا بالكل، يمكننا استخدام هذا العدد لحساب عدد المنتقيات الصفراء:
$\frac{1}{6} \times 36 = 6$
إذن، إجمالي عدد المنتقيات الصفراء في مجموعة جوني هو 6.

في هذه المسألة، نستخدم مجموعة من القوانين والمفاهيم الرياضية لحلها بدقة. القوانين المستخدمة تشمل:

1. نسب الكميات: نستخدم النسب لتقسيم الكميات بين الألوان المختلفة من المنتقيات.

2. مجموع النسب: عندما نعرف النسب الجزئية لكل لون، يمكننا جمعها للحصول على النسبة الإجمالية.

3. المعادلات الخطية: نستخدم المعادلات الخطية لحل المشكلة وإيجاد قيمة مجهول.

الآن، دعوني أوضح الخطوات بالتفصيل:

أولاً، نعرف أن:

• نصف المنتقيات حمراء.
• ثلث المنتقيات زرقاء.
• الباقي من المنتقيات صفراء.

ثم، نقوم بتحديد النسبة الجزئية لكل لون:

• النسبة الحمراء: $\frac{1}{2}$
• النسبة الزرقاء: $\frac{1}{3}$
• النسبة الصفراء: سنجعلها $x$ لأننا لا نعرفها بعد.

وفقاً للمعادلة العامة للمشكلة:

$\text{النسبة الحمراء} + \text{النسبة الزرقاء} + \text{النسبة الصفراء} = 1$

نحصل على المعادلة التالية:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + x = 1$

نقوم بحساب قيمة $x$ باستخدام المعادلة.

ثانياً، عندما نعرف أن لديه 12 منتقيًا زرقاء، نستخدم النسبة الزرقاء ($\frac{1}{3}$) لحساب قيمة $x$.

نحصل على المعادلة التالية:

$\frac{1}{3}x = 12$

نحل المعادلة للحصول على قيمة $x$.

وأخيراً، بعد حساب قيمة $x$، نستخدم النسبة الصفراء ($x$) للحصول على عدد المنتقيات الصفراء.

هذه الخطوات تستند إلى المفاهيم الرياضية الأساسية للنسب والمعادلات، وتساعد في حل مسائل النسب والتناسب وحساب القيم المجهولة.