حل مسألة الألوان بالرياضيات

إذا كان 1/8 من طول القلم أسود، ونصف المتبقي أبيض، والمتبقي الآخر 7/2 أزرق، فما هو إجمالي طول القلم؟

حسنًا، لنحسب طول كل لون. إذا كان 1/8 من القلم أسود، والقلم يتكون من ثمانية ألوان متساوية، فإن كل لون يمثل 1/8 من الإجمالي. لذا:

الطول الأسود = (1/8) × الإجمالي

ثم، نعلم أن نصف المتبقي (اللون الثاني) هو أبيض، لذا:

الطول الأبيض = (1/2) × (7/8) × الإجمالي

أما اللون الثالث، الأزرق، فنعلم أنه يشكل 7/2 من الإجمالي، لذا:

الطول الأزرق = (7/2) × الإجمالي

الآن، للعثور على الإجمالي، نجمع هذه الأطوال الثلاثة:

الإجمالي = الطول الأسود + الطول الأبيض + الطول الأزرق

وباستخدام القيم المعطاة، يمكننا وضع المعادلة وحلها:

(1/8) × الإجمالي + (1/2) × (7/8) × الإجمالي + (7/2) × الإجمالي = الإجمالي

بعد ذلك، يمكن حساب الإجمالي بعد حل المعادلة.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحليل كل جزء من القلم للعثور على الطول الإجمالي. سنستخدم القوانين الرياضية المعتادة مثل قانون الضرب وقانون الجمع.

لنمثل الإجمالي بـ “س”، حيث “س” هو الطول الإجمالي للقلم. الآن سنستخدم القوانين التالية:

1. قانون الضرب: إذا كان 1/8 من القلم هو لون أسود، فإن طول اللون الأسود يكون (1/8) × س.

2. قانون الضرب والجمع: نصف المتبقي (اللون الثاني) هو أبيض، لذا طول اللون الأبيض يكون (1/2) × (7/8) × س.

3. قانون الضرب: اللون الثالث، الأزرق، يشكل 7/2 من الإجمالي، لذا طول اللون الأزرق يكون (7/2) × س.

الآن، نريد العثور على الإجمالي، لذا نجمع هذه الأطوال الثلاثة:

$(1/8) \times س + (1/2) \times (7/8) \times س + (7/2) \times س = س$

الآن، لنقم بحساب هذه القيم. قد يكون الحساب معقدًا، لكن بعد تبسيط المعادلة وضرب كل جزء في الوسطية المشتركة، سيصبح من السهل حساب القيم.

قوانين الضرب والجمع التي استخدمناها هي أساسية في الرياضيات، وهي تتبنى المفهوم البسيط للعلاقات الرياضية بين الأعداد والمتغيرات.