حل مسألة الأقلام: الجبر والنسب (مسألة رياضيات)

تكلفة 3 أقلام و 5 أقلام رصاص هي 150 روبية. أيضا، تكلفة قلم واحد وقلم رصاص واحد هي في نسبة 5:1 على التوالي. ما هو سعر الدستة الواحدة من الأقلام؟

لنقم بتعريف سعر القلم بـ “س” وسعر القلم الرصاص بـ “ص”. بناءً على النسبة المعطاة، يمكننا كتابة المعادلة:

$س : ص = 5 : 1$

المعلومات الأخرى تشير إلى أن تكلفة 3 أقلام و 5 أقلام رصاص مجتمعة تساوي 150 روبية. لنقم بكتابة المعادلة الثانية:

$3س + 5ص = 150$

نحن الآن نملك نظام معادلتين، ونحتاج إلى حلها للعثور على قيم “س” و”ص”. لنقم بذلك باستخدام أساليب الحلول الجبرية.

الآن سنقوم بحل المعادلتين. يمكننا أن نبدأ بضرب المعادلة الأولى في 5 للتخلص من المقام:

$5س = ص$

ثم يمكننا استخدام هذا العبارة في المعادلة الثانية:

$3(5س) + 5ص = 150$

وبتبسيط العبارة، نحصل على:

$15س + 5ص = 150$

الآن نستطيع حل النظام من المعادلات. يمكننا قسمة المعادلة الثانية على 5 للحصول على:

$3س + ص = 30$

ثم يمكننا خفض المعادلة الأولى من المعادلة الثانية للحصول على قيمة “س”:

$15س + 5ص – (3س + ص) = 150 – 30$

وبتبسيط العبارة، نحصل على:

$12س = 120$

الآن يمكننا حساب قيمة “س”:

$س = \frac{120}{12} = 10$

إذاً، سعر القلم هو 10 روبية. الآن يمكننا استخدام هذه القيمة لحساب سعر القلم الرصاص:

$ص = 5س = 5 \times 10 = 50$

لذا، سعر القلم الرصاص هو 50 روبية. أخيراً، يمكننا حساب تكلفة الدستة الواحدة من الأقلام:

$12س = 12 \times 10 = 120$

إذاً، تكلفة الدستة الواحدة من الأقلام هي 120 روبية.

في البداية، لنقم بتعريف متغيرين لتمثيل سعر القلم وسعر القلم الرصاص. فلنكن “س” هو سعر القلم، و”ص” هو سعر القلم الرصاص. ووفقًا للنسبة المعطاة، يكون النسبة بين سعر القلم وسعر القلم الرصاص هو 5:1، أو بصيغة رياضية:

$س : ص = 5 : 1$

المعلومة الثانية هي أن تكلفة 3 أقلام و 5 أقلام رصاص مجتمعة تساوي 150 روبية، ويمكن تعبير ذلك بالمعادلة:

$3س + 5ص = 150$

لحل هذا النظام من المعادلات، يمكننا استخدام أساليب الجبر، وسنستخدم هنا الطريقة التي تشمل ضرب إحدى المعادلات بمضاعف لتحقيق التوازن. في هذه الحالة، سنقوم بضرب المعادلة الأولى في 5 لتحقيق توازن النسب:

$5س = ص$

ثم سنستخدم هذا التعبير في المعادلة الثانية:

$3(5س) + 5ص = 150$

الأمر الذي يؤدي إلى:

$15س + 5ص = 150$

ثم، يمكننا حل النظام من المعادلات. باستخدام الطريقة التبادلية (substitution)، نستطيع وضع قيمة “ص” بدلاً من “س” في المعادلة الثانية:

$3س + ص = 30$

وذلك بعد قسمة المعادلة الثانية على 5. الآن، يمكننا خفض المعادلة الأولى من المعادلة الثانية:

$15س + 5ص – (3س + ص) = 150 – 30$

وبتبسيط العبارة، نحصل على:

$12س = 120$

وبتقسيم الجهتين على 12، نحصل على:

$س = 10$

بهذا نكون قد حسبنا قيمة “س”، وهي سعر القلم. الآن نستخدم هذه القيمة لحساب سعر القلم الرصاص:

$ص = 5س = 5 \times 10 = 50$

أخيراً، يمكننا حساب تكلفة الدستة الواحدة من الأقلام:

$12س = 12 \times 10 = 120$

تمثل هذه القوانين المستخدمة في الحل تطبيقًا للجبر، وتشمل التعبير عن النسب، واستخدام المعادلات لحل نظام من المتغيرات، واستخدام أساليب الجبر مثل الضرب لتحقيق توازن بين المعادلات.