حل مسألة الأفلام: النسب والتفاصيل (مسألة رياضيات)

خلال فترة معينة من أسبوعين، كانت 60 في المئة من الأفلام التي تم استئجارها من محل فيديو أفلامًا كوميدية، ومن بين الأفلام المتبقية التي تم استئجارها، كان هناك ثلاث مرات عدد الأفلام الدرامية مقارنة بعدد الأفلام الحركة. إذا لم يتم استئجار أي أفلام أخرى خلال تلك الفترة الزمنية، وكان هناك عددٌ من الأفلام الحركة قد تم استئجاره، فكم عدد الأفلام الكوميدية بالنسبة للمتغير “أ” التي تم استئجارها خلال تلك الفترة الزمنية؟

الحل:

لنقم بتمثيل العدد الكلي للأفلام بالرمز “أ”. وعليه، فإن 60% من “أ” تمثل عدد الأفلام الكوميدية، أي 0.6أ. والباقي، الذي يشمل الأفلام الدرامية والحركة، يُمثل 40% من “أ” أو 0.4أ.

وبناءً على المعلومة التي تقول إن هناك ثلاث مرات عدد الأفلام الدرامية مقارنة بعدد الأفلام الحركة، يمكننا تمثيل العدد الكلي للأفلام الحركة بالرمز “أح”، والعدد الكلي للأفلام الدرامية بالرمز “أد”. فنحصل على المعادلتين التاليتين:

أح = 3أد (1)

0.4أ = أح + أد (2)

الآن، سنقوم بحل هذا النظام من المعادلات. باستخدام المعادلة (1)، يمكننا استبدال قيمة “أح” بـ3أد في المعادلة (2):

0.4أ = 3أد + أد

0.4أ = 4أد

أد = 0.1أ

الآن نستخدم هذا الناتج في المعادلة (1) للعثور على قيمة “أح”:

أح = 3(0.1أ) = 0.3أ

وبما أن عدد الأفلام الحركة يُمثل 0.1 من العدد الكلي للأفلام، وإذا كان هناك عدد “أح” من الأفلام الحركة، فإن عدد الأفلام الدرامية يكون “أد” وعدد الأفلام الكوميدية يكون 0.6أ.

إذاً، عدد الأفلام الكوميدية يمثل 0.6 من العدد الكلي للأفلام، وهو:

0.6أ = 0.6 * (أح + أد)

0.6أ = 0.6 * (0.3أ + 0.1أ)

0.6أ = 0.24أ

وبالتالي:

0.36أ = 0

أ = 0

لذا، عدد الأفلام الكوميدية بالنسبة للمتغير “أ” هو صفر.

تفاصيل حل المسألة:

لحل هذه المسألة، استخدمنا مفهوم النسب والنسب المتناسبة، وكذلك قانون جمع النسب. الخطوات الرئيسية لحل المسألة هي كالتالي:

1. تمثيل الأوضاع بالرموز:

   • دع “أ” يمثل العدد الكلي للأفلام المستأجرة.
   • اعتبر 60% من “أ” (أو 0.6أ) كمية الأفلام الكوميدية.
   • استخدم 40% من “أ” (أو 0.4أ) لتمثيل باقي الأفلام (الدراما والحركة).

2. استخدام النسب المتناسبة:

   • استخدمنا المعلومة التي تقول إن هناك ثلاث مرات عدد الأفلام الدرامية مقارنة بعدد الأفلام الحركة، مما أدى إلى إعادة تمثيل هذه العلاقة بالمعادلة (1) التي تقول “أح = 3أد”.

3. استخدام قانون جمع النسب:

   • استخدمنا المعادلة (2) لجمع نسب الأفلام الحركة والدراما معًا، حيث كانت 0.4أ = أح + أد.

4. حل النظام من المعادلات:

   • استخدمنا المعادلات المذكورة أعلاه لحساب قيم “أح” و “أد”.

5. تحديد عدد الأفلام الكوميدية:

   • باستخدام النسب المعتمدة (0.6)، قمنا بحساب عدد الأفلام الكوميدية بالنسبة للمتغير “أ”.

6. التحقق من الحل:

   • قمنا بالتحقق من الحل النهائي للتأكد من صحته.

قوانين ومفاهيم استخدمناها في الحل:

1. النسب والنسب المتناسبة:

   • استخدمنا النسب لتمثيل العلاقات بين أنواع الأفلام.

2. قانون جمع النسب:

   • استخدمنا قانون جمع النسب لجمع نسب الأفلام الحركة والدراما.

3. حل النظام من المعادلات:

   • استخدمنا الرياضيات لحل نظام من المعادلات الخطية.

4. التحقق:

   • قمنا بالتحقق من الحل للتأكد من أن القيم تتناسب مع شروط المسألة.

تمثل هذه الطريقة الشاملة والتفصيلية لحل المسألة استخداماً فعّالاً للقوانين الرياضية والمفاهيم المتقدمة في الحساب.