حل مسألة الأعمار بنسبة الأولاد والبنات

متوسط عمر طلاب صف معين هو 15.8 عامًا. متوسط عمر الأولاد في الصف هو 16.4 عامًا ومتوسط عمر البنات هو 15.7 عامًا. ما هو نسبة عدد الأولاد إلى عدد البنات في الصف؟

لنقم بتعريف الرموز:

• عدد الطلاب في الصف = $N$
• عدد الأولاد في الصف = $B$
• عدد البنات في الصف = $G$

نعلم أن متوسط الأعمار هو مجموع الأعمار مقسوماً على عددهم. لذلك، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$\frac{(عمر الأولاد \times عددهم) + (عمر البنات \times عددهم)}{عددهم الإجمالي} = متوسط الأعمار$

باستخدام القيم المعطاة:
$\frac{(16.4 \times B) + (15.7 \times G)}{N} = 15.8$

الآن، نعلم أن عدد الطلاب هو مجموع الأولاد والبنات، أي $N = B + G$.

بالتالي، يمكننا استخدام هذه المعلومة لتعويض $N$ في المعادلة السابقة:

$\frac{(16.4 \times B) + (15.7 \times G)}{B + G} = 15.8$

لكننا بحاجة إلى معلومة إضافية لحساب نسبة عدد الأولاد إلى عدد البنات. سنفترض أن نسبة الأولاد إلى البنات تساوي $X:Y$، حيث تكون $X$ و $Y$ هما عدد الأولاد والبنات على التوالي.

بالتالي:
$\frac{B}{G} = \frac{X}{Y}$

الآن يمكننا استخدام هذه المعلومة لحل المعادلة. إذا كانت نسبة الأولاد إلى البنات تساوي $X:Y$، فإن عددهم الإجمالي يمكن تعبئته كمجموع $X + Y$.

الخطوة الأولى هي حل المعادلة الأصلية للحصول على عدد الأولاد والبنات:
$(16.4 \times B) + (15.7 \times G) = 15.8 \times (B + G)$

الخطوة الثانية هي حساب نسبة $X:Y$ باستخدام العلاقة:
$\frac{B}{G} = \frac{X}{Y}$

هكذا يمكننا العثور على النسبة المطلوبة بين عدد الأولاد والبنات في الصف.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق بعض القوانين الرياضية، وسنقوم بتوضيح الخطوات بالتفصيل. سنستخدم قانون متوسط الأعمار ونفترض نسبة الأولاد إلى البنات.

القوانين المستخدمة:

1. متوسط الأعمار:
   $\text{متوسط الأعمار} = \frac{\text{مجموع الأعمار}}{\text{عدد الأفراد}}$

2. علاقة الأعداد:
   $\text{عدد الأفراد الإجمالي} = \text{عدد الأولاد} + \text{عدد البنات}$

3. نسبة الأعداد:
   $\frac{\text{عدد الأولاد}}{\text{عدد البنات}} = \frac{\text{نسبة X}}{\text{نسبة Y}}$

الخطوات:

1. كتابة المعادلة باستخدام متوسط الأعمار:
   $\frac{(16.4 \times B) + (15.7 \times G)}{B + G} = 15.8$

2. كتابة علاقة الأعداد:
   $B + G = N$

3. الفرض بنسبة الأولاد إلى البنات:
   $\frac{B}{G} = \frac{X}{Y}$

4. حل المعادلة باستخدام الفرض:
   $(16.4 \times B) + (15.7 \times G) = 15.8 \times (B + G)$

5. حل المعادلة للعثور على عدد الأولاد والبنات:
   $B + G = N$

6. حساب نسبة الأولاد إلى البنات:
   $\frac{B}{G} = \frac{X}{Y}$

7. توجيه النسبة إلى العلاقة الأصلية:
   $\frac{(16.4 \times B) + (15.7 \times G)}{B + G} = 15.8$

8. حل المعادلة النهائية للعثور على قيمة النسبة المطلوبة.

القوانين المستخدمة تعتمد على فهمنا لمتوسط الأعمار وكيفية حسابه، بالإضافة إلى استخدام العلاقات الأساسية بين الأعداد. نحن أيضًا نستخدم فرضية نسبة معينة بين عدد الأولاد والبنات لحل المشكلة.