حل مسألة الأعمار بطريقة رياضية

عمر الشخص الحالي يشكل الثاني عشر من عمر والدته. بعد 8 سنوات، سيكون عمره يشكل النصف من عمر والدته. كم عمر والدته حاليًا؟

لنحل هذه المسألة، نمثل عمر الشخص الحالي بـ “س” وعمر والدته بـ “و”. العلاقة الأولى بين أعمارهما تعبر عن أن عمر الشخص هو الثاني عشر من عمر والدته:

$س = \frac{2}{5} و$

العلاقة الثانية تشير إلى أن بعد 8 سنوات، سيكون عمر الشخص يشكل النصف من عمر والدته:

$س + 8 = \frac{1}{2} (و + 8)$

الآن، سنقوم بحل هذين المعادلتين للوصول إلى قيمة “و”، وهي عمر والدة الشخص حاليًا. يمكن تبسيط المعادلات كما يلي:

$س = \frac{2}{5} و$

$س + 8 = \frac{1}{2} (و + 8)$

نستخدم المعادلة الأولى لتعويض قيمة “س” في المعادلة الثانية:

$\frac{2}{5} و + 8 = \frac{1}{2} (و + 8)$

نضرب كل المصطلحات في المعادلة في 10 للتخلص من المقام:

$4و + 80 = 5(و + 8)$

نفتح القوس:

$4و + 80 = 5و + 40$

ننقل كل المصطلحات التي تحتوي على “و” إلى جهة واحدة والمصطلحات الأخرى إلى الجهة الأخرى:

$80 – 40 = 5و – 4و$

$40 = و$

إذًا، عمر والدة الشخص حاليًا هو 40 عامًا.

في حل هذه المسألة، سنستخدم قوانين العمليات الرياضية والجبر للتعبير عن العلاقات بين أعمار الشخص ووالدته. لنقم بحل المسألة بالتفصيل:

لنعبر عن عمر الشخص الحالي بـ “س” وعمر والدته بـ “و”. العلاقة الأولى بين أعمارهما هي:
$س = \frac{2}{5} و$

ثم، نستخدم العلاقة الثانية التي تشير إلى أن بعد 8 سنوات، سيكون عمر الشخص يشكل النصف من عمر والدته:
$س + 8 = \frac{1}{2} (و + 8)$

لنحل هذه المعادلات، نبدأ بحل المعادلة الأولى:
$س = \frac{2}{5} و$

نضرب كل طرف في المعادلة في 5 للتخلص من المقام في الكسر:
$5س = 2و$

ثم، نقوم بتعويض قيمة “س” في المعادلة الثانية:
$5س + 8 = \frac{1}{2} (و + 8)$

نعوّض بقيمة “5س” من المعادلة الأولى:
$2و + 8 = \frac{1}{2} (و + 8)$

نضرب في 2 للتخلص من المقام في الكسر:
$4و + 16 = و + 8$

نقلل “و” من الطرفين:
$3و = -8$

نقسم على 3:
$و = -\frac{8}{3}$

الآن، هناك خطأ في الحل، لأن العمر لا يمكن أن يكون قيمة سالبة. هذا يشير إلى أن هناك خطأ في المسألة أو في العلاقات التي قمنا بتكوينها.

للتحقق من صحة المعادلات، دعنا نستعرض العلاقة الأولى:
$س = \frac{2}{5} و$

والعلاقة الثانية:
$س + 8 = \frac{1}{2} (و + 8)$

إذاً، لنعيد التحليل:

العلاقة الأولى:
$س = \frac{2}{5} و$

العلاقة الثانية:
$س + 8 = \frac{1}{2} (و + 8)$

نستخدم هذه المعادلات للتحقق من صحة النتائج. لاحظ أن القيمة السالبة لعمر والدة الشخص لا تتناسب مع الواقع، وهذا يشير إلى إمكانية وجود خطأ في صياغة المسألة أو استنتاجاتنا.

يرجى التحقق من المسألة وتوفير أي توضيح إضافي للمساعدة في حل المشكلة.