حل مسألة الأعمار بالرياضيات

ثلاثة أسابيع من الأشخاص في الغرفة أقل من سن 21 ، وخمسة تسع من الأشخاص في الغرفة أكبر من سن 65. إذا كان إجمالي عدد الأشخاص في الغرفة أكثر من 50 وأقل من 100 ، كم عدد الأشخاص في الغرفة دون سن 21؟

لحل هذه المسألة ، دعنا نمثل عدد الأشخاص في الغرفة بالمتغير “س”. يتمثل الجزء الذي يقل عن سن 21 في الكسر (3/7) س ، والجزء الذي يزيد عن سن 65 في الكسر (5/9) س. وبما أن إجمالي عدد الأشخاص يتراوح بين 50 و 100 ، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$50 < س < 100$

ثم نمثل الجزء الذي يقل عن سن 21 باستخدام الكسر (3/7) س والجزء الذي يزيد عن سن 65 باستخدام الكسر (5/9) س:

$\frac{3}{7} س + \frac{5}{9} س = س$

نحسب المجموع:

$\frac{24}{63} س + \frac{35}{63} س = \frac{59}{63} س$

الآن نعيد كتابة المعادلة مع الحد الأدنى والحد الأقصى للعدد الإجمالي للأشخاص:

$50 < \frac{59}{63} س < 100$

نقوم بضرب كل جانب في 63 لتخليصنا من المقام:

$50 \times 63 < 59 س < 100 \times 63$

$3150 < 59 س < 6300$

ثم نقسم على 59 للحصول على قيمة “س” النهائية:

$53.39 < س < 106.78$

بما أن العدد يجب أن يكون صحيحًا (لأنه يمثل عددًا كاملاً من الأشخاص) ، فإن أقرب عدد صحيح يكون بين 53.39 و 106.78 هو 54.

إذا كان هناك 54 شخصًا في الغرفة. الآن نحسب عدد الأشخاص الذين تقل أعمارهم عن 21 عامًا باستخدام الكسر (3/7) من إجمالي عدد الأشخاص:

$\frac{3}{7} \times 54 = 27$

لذا ، هناك 27 شخصًا في الغرفة تحت سن 21.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مجموعة من الخطوات الرياضية والقوانين الرياضية. دعونا نراجع الخطوات والقوانين التي تم استخدامها في الحل:

1. التمثيل الرياضي:

   • قمنا بتمثيل عدد الأشخاص في الغرفة بالمتغير “س”.

2. تمثيل النسب:

   • استخدمنا النسب المعطاة في المسألة لتمثيل الأشخاص الذين تقل أعمارهم عن 21 والأشخاص الذين يزيدون عن 65.

3. كتابة المعادلة:

   • كتبنا معادلة لتمثيل العلاقة بين الأشخاص الذين تقل أعمارهم عن 21 والأشخاص الذين يزيدون عن 65 باستخدام النسب المعطاة.

4. تحديد الحدود:

   • كتبنا المعادلة باستخدام حدود إجمالية لعدد الأشخاص في الغرفة، وهي أنه يجب أن يكون العدد أكثر من 50 وأقل من 100.

5. الحسابات الرياضية:

   • قمنا بحساب مجموع الأجزاء الممثلة للأشخاص الذين تقل أعمارهم عن 21 والذين يزيدون عن 65.

6. حل المعادلة:

   • قمنا بحل المعادلة النهائية للعثور على قيمة المتغير “س” الذي يمثل إجمالي عدد الأشخاص في الغرفة.

7. التحقق من الحل:

   • قمنا بالتحقق من أن القيمة التي حصلنا عليها لـ “س” تقع ضمن الحدود المحددة لعدد الأشخاص في الغرفة.

8. حساب الناتج النهائي:

   • حسبنا عدد الأشخاص الذين تقل أعمارهم عن 21 باستخدام القيمة النهائية لـ “س”.

قوانين رياضية استخدمناها:

• تمثيل النسب بالأعداد:
  استخدمنا القدرة على تمثيل النسب باستخدام الأعداد، حيث قمنا بتمثيل (3/7) من الأشخاص الذين تقل أعمارهم عن 21 و(5/9) من الأشخاص الذين يزيدون عن 65 باستخدام المتغير “س”.

• حل المعادلات:
  قمنا بحل معادلة تجمع بين الأجزاء الممثلة للأشخاص الذين تقل أعمارهم عن 21 والأشخاص الذين يزيدون عن 65 للعثور على قيمة “س”.

• تحديد الحدود:
  استخدمنا معطيات المسألة لتحديد حدود إجمالية لعدد الأشخاص في الغرفة (50 < س < 100).

• التحقق من الحل:
  قمنا بالتحقق من أن القيمة التي حصلنا عليها لـ “س” تنطبق على الحدود المحددة.

• الحسابات الرياضية:
  استخدمنا الحسابات الرياضية لجمع الأجزاء المختلفة الممثلة للأشخاص في الغرفة.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين الرياضية، تم حل المسألة بشكل كامل.