حل مسألة الأعمار بالجبر (مسألة رياضيات)

بعد x سنة، سيكون عمر هيث ثلاث مرات عمر جود. إذا كان هيث عمره 16 سنة اليوم، فإن جود عمره 2 سنة اليوم.

لنقم بتحديد العمر في x سنة:
عمر هيث بعد x سنة = 16 + x
عمر جود بعد x سنة = 2 + x

ووفقًا لشرط المسألة:
عمر هيث بعد x سنة = 3 × (عمر جود بعد x سنة)

نعبر إلى المعادلة:
16 + x = 3 × (2 + x)

نقوم بحساب القيمة المناسبة:
16 + x = 6 + 3x

نقوم بطرح 16 من الجانبين:
x = 6 + 3x – 16

وبتبسيط العبارة:
x – 3x = 6 – 16
-2x = -10

نقوم بقسمة الجانبين على -2:
x = -10 / -2
x = 5

إذاً، بعد 5 سنوات سيكون هيث 21 عامًا وجود 7 سنوات.

لحل المسألة المذكورة، نحتاج إلى استخدام القوانين الأساسية في الجبر وحل المعادلات. هذه القوانين تشمل:

1. قانون تمثيل الأعمار: يتيح لنا تمثيل أعمار الأشخاص في نقاط زمنية مختلفة باستخدام المتغيرات.
2. قانون النسبة العمرية: ينص على أن العمر الذي يمر به شخص معين في نقطة زمنية محددة يمكن تعبيره كنسبة معينة من عمر شخص آخر في نفس النقطة الزمنية.
3. قانون المساواة: يستخدم لتحديد العلاقات المتساوية بين الكميات والمتغيرات.

الآن، لنعود إلى المسألة ونقوم بتطبيق هذه القوانين:

1. نمثل عمر هيث بعد x سنة بـ (16 + x) وعمر جود بعد x سنة بـ (2 + x)، بناءً على المعلومات المعطاة.
2. نستخدم قانون النسبة العمرية لتحديد العلاقة بين أعمار هيث وجود بعد x سنة: عمر هيث بعد x سنة = 3 × (عمر جود بعد x سنة).
3. نستخدم قانون المساواة لحل المعادلة الناتجة: 16 + x = 3 × (2 + x).
4. نقوم بحساب وتبسيط المعادلة للوصول إلى القيمة الصحيحة لـ x.

بالتالي، بعد الحسابات والتبسيط، نجد أن x = 5 سنوات. وبالتالي، بعد 5 سنوات، سيكون عمر هيث 21 عامًا وعمر جود 7 سنوات.