حل مسألة الأعمار باستخدام المعادلات الرياضية

عمر سومو الحالي هو ثلاثة أضعاف عمر والده. وقبل ثمانية أعوام، كان عمره يمثل الخامس من عمر والده. ما هو عمر سومو الحالي؟

لنقم بتمثيل عمر سومو بالرمز “س” وعمر والده بالرمز “و”. يمكننا كتابة المعادلة الأولى كالتالي:

س = 3و

ثم المعادلة الثانية:

س – 8 = (و – 8) / 5

الآن لنقم بحل هذا النظام من المعادلات. يمكننا بدءًا باستبدال قيمة “س” في المعادلة الثانية:

3و – 8 = (و – 8) / 5

نقوم بضرب كل المعادلة في 5 للتخلص من المقام في الجهة اليمنى:

5(3و – 8) = و – 8

15و – 40 = و – 8

نقوم بجمع 40 من الجهة اليسرى ونطرح و من الجهة اليمنى:

14و = 32

نقوم بقسمة كل المعادلة على 14 للحصول على قيمة “و”:

و = 32 / 14

وببساطة، نقوم بتبسيط هذا الكسر:

و = 16/7

إذاً، الآن نعلم أن عمر والد سومو الحالي هو 16/7. وبما أن عمر سومو يعادل ثلاثة أضعاف عمر والده، يمكننا حساب عمر سومو كالتالي:

س = 3 * (16/7)

س = 48/7

إذاً، عمر سومو الحالي هو 48/7.

بالتأكيد، دعونا نقم بحل المسألة بشكل مفصل ونستخدم بعض القوانين الرياضية في العملية.

لنستخدم الرموز التالية:

• عمر سومو: $س$
• عمر والده: $و$

مع المعلومات المعطاة:

1. عمر سومو هو ثلاثة أضعاف عمر والده: $س = 3و$
2. قبل ثمانية أعوام، كان عمر سومو يمثل الخامس من عمر والده: $س – 8 = \frac{و – 8}{5}$

لنبدأ بحل المعادلات:

المعادلة الأولى:

$س = 3و$

المعادلة الثانية:

$س – 8 = \frac{و – 8}{5}$

الآن، سنقوم بحساب قيمة $س$ و $و$ باستخدام هاتين المعادلتين.

حل المعادلة الأولى:

$س = 3و$

نقوم بتعويض قيمة $س$ في المعادلة الثانية:
$(3و) – 8 = \frac{و – 8}{5}$

نضرب كل الجهتين في 5 للتخلص من المقام:
$5(3و – 8) = و – 8$

نقوم بفتح القوس:
$15و – 40 = و – 8$

نجمع $40$ من الجهة اليسرى ونطرح $و$ من الجهة اليمنى:
$14و = 32$

نقوم بقسمة كل المعادلة على $14$ للحصول على قيمة $و$:
$و = \frac{32}{14}$

نقوم بتبسيط الكسر:
$و = \frac{16}{7}$

حل المعادلة الثانية:

الآن نقوم بحساب قيمة $س$ باستخدام المعادلة الأولى:
$س = 3 \times \frac{16}{7}$

نقوم بضرب:
$س = \frac{48}{7}$

إذاً، نتوصل إلى أن:
$و = \frac{16}{7}$
$س = \frac{48}{7}$

القوانين المستخدمة:

1. القانون الأول (المعادلة الأولى):
   $س = 3و$

2. القانون الثاني (المعادلة الثانية):
   $س – 8 = \frac{و – 8}{5}$

3. قوانين الحساب (الجمع والطرح والضرب والقسم):

   • جمع وطرح الأعداد.
   • ضرب وقسم الأعداد.

باستخدام هذه القوانين والتعويض الصحيح في المعادلات، تم حل المسألة بدقة.