إجمالي عمر أفراد عائلة كايدنس هو 200 سنة. إذا كان والدها عمره 60 عامًا، ووالدتها أصغر بـ x سنة من والدها، وأخوها نصف عمر والدها، وأختها عمرها 40 عامًا، فإن عمر كايدنس هو 12 عامًا.
لنقم بتحليل الأعمار وفقًا للشروط المعطاة:
- عمر الأب = 60 سنة
- عمر الأم = عمر الأب – x
- عمر الأخ = 60 / 2 = 30 سنة
- عمر الأخت = 40 سنة
- عمر كايدنس = 12 سنة
الآن، لنستخدم معلومة إجمالي أعمار العائلة لحساب قيمة x.
إجمالي الأعمار = عمر الأب + عمر الأم + عمر الأخ + عمر الأخت + عمر كايدنس
200 = 60 + (60 – x) + 30 + 40 + 12
نقوم بحساب المجموع:
200 = 60 + 60 – x + 30 + 40 + 12
نوحد المصطلحات المماثلة:
200 = (60 + 60 + 30 + 40 + 12) – x
200 = 202 – x
نضيف x إلى الجانب الآخر:
x = 202 – 200
x = 2
لذا، عمر الأم هو 60 – 2 = 58 سنة.
الآن لنتحقق من الحل:
عمر الأم = 58 سنة
عمر الأخ = 30 سنة
عمر الأخت = 40 سنة
عمر كايدنس = 12 سنة
الآن لنحسب إجمالي الأعمار:
60 (عمر الأب) + 58 (عمر الأم) + 30 (عمر الأخ) + 40 (عمر الأخت) + 12 (عمر كايدنس) = 200
إذاً:
60 + 58 + 30 + 40 + 12 = 200
200 = 200
الحل صحيح، وعمر كل فرد في العائلة تم حسابه بشكل صحيح ووفقاً للشروط المعطاة في المسألة.
المزيد من المعلومات
في هذه المسألة، نستخدم القوانين الأساسية لجمع ومقارنة الأعمار، بالإضافة إلى استخدام مفهوم العمر النسبي بين أفراد العائلة. إليك القوانين التي تم استخدامها في الحل:
-
قانون جمع الأعمار: نستخدم هذا القانون لجمع أعمار أفراد العائلة معًا ومقارنتها مع الإجمالي المعطى في المسألة.
-
العلاقات النسبية بين الأفراد: يعرف العمر النسبي لكل فرد في العائلة بالنسبة لعمر الآخرين، كما هو موضح في المسألة، مثل “أخيها نصف عمر والدها”.
-
المعادلات الخطية: نستخدم المعادلات الخطية لحل مشكلات العلاقات الرياضية بين الأعمار.
باستخدام هذه القوانين، قمنا بتحليل المعطيات وحساب العمر النسبي لكل فرد في العائلة، ومن ثم استخدمناها لإنشاء وحل المعادلة التي تمثل إجمالي أعمار العائلة.
التفاصيل الإضافية التي قدمتها في الحل تتضمن معالجة المعادلات وتبسيطها، وحساب القيم المفقودة (مثل عمر الأم) باستخدام المعلومات المتوفرة في المسألة، مما أدى إلى التحقق من صحة الحل والتأكد من أن مجموع أعمار أفراد العائلة يساوي القيمة المعطاة في المسألة.