حل مسألة الأعداد: LCM و HCF (مسألة رياضيات)

إذا كان أكبر عامل مشترك لاثنين من الأعداد هو 25، وكان عاملين آخرين لضربهما هما 13 و 14، فما هي العدد الأكبر من بين العددين؟

حسنًا، لنقم بحساب أصغر مضاعف مشترك للعددين أولاً. العلاقة بين الحاصل الضربي للعددين (LCM) وأكبر مضاعف مشترك (HCF) هي:

$\text{LCM} \times \text{HCF} = \text{العدد الأول} \times \text{العدد الثاني}$

نعلم أن HCF هو 25، لذا يمكننا كتابة المعادلة:

$\text{LCM} \times 25 = \text{العدد الأول} \times \text{العدد الثاني}$

الآن نعلم أن العوامل الأخرى لـ LCM هي 13 و 14. لنجد ال LCM:

$LCM = 13 \times 14$

الآن يمكننا استخدام هذه المعلومات لحساب العدد الأكبر. دعونا نحسب LCM:

$LCM = 13 \times 14 = 182$

الآن نستخدم هذا القيمة في المعادلة الأصلية:

$182 \times 25 = \text{العدد الأول} \times \text{العدد الثاني}$

$4550 = \text{العدد الأول} \times \text{العدد الثاني}$

الآن نبحث عن العدد الأكبر الذي يمكن أن يكون حاصل ضربه مع 25 يساوي 4550. هنا يتدخل التجريب والخطأ، ونجد أن العدد 182 هو العدد الذي يحقق هذا الشرط.

إذاً، العدد الأكبر هو 182.

بالطبع، سأوضح المزيد من التفاصيل والقوانين المستخدمة في حل هذه المسألة الرياضية.

لنبدأ بتحديد العلاقة بين الحاصل الضربي للأعداد (LCM) وأكبر مضاعف مشترك (HCF). هذه العلاقة تُظهر كالتالي:

$\text{LCM} \times \text{HCF} = \text{العدد الأول} \times \text{العدد الثاني}$

هنا، يُمثل LCM الحاصل الضربي للأعداد، و HCF يُمثل أكبر مضاعف مشترك. يُفضل أن نتذكر هذه العلاقة لأنها تساعد في فهم كيفية تفاعل الأعداد معًا.

ثم، نعلم أن قيمة HCF هي 25 وأن هناك عاملين آخرين لـ LCM هما 13 و 14. بالتالي، يمكننا حساب LCM باستخدام القاعدة التالية:

$\text{LCM} = \text{ضرب العوامل الأولية المشتركة}$

$\text{LCM} = 13 \times 14 = 182$

هنا قمنا بحساب LCM باستخدام قانون الضرب، حيث ضربنا العوامل الأولية المشتركة للحصول على الحاصل الضربي.

الآن، نستخدم هذه القيمة في المعادلة الأصلية:

$182 \times 25 = \text{العدد الأول} \times \text{العدد الثاني}$

نستخدم قانون الضرب مرة أخرى لحساب الجهة اليمنى من المعادلة. بالتجريب والخطأ، نجد أن العدد 182 هو العدد الذي يحقق الشرط.

$182 \times 25 = 4550$

بالتالي، العدد الأكبر هو 182.

لخلاصة القوانين:

1. قانون العلاقة بين LCM و HCF: $\text{LCM} \times \text{HCF} = \text{العدد الأول} \times \text{العدد الثاني}$
2. قانون الضرب: $\text{LCM} = \text{ضرب العوامل الأولية المشتركة}$

تم استخدام هذه القوانين لحل المسألة بشكل تفصيلي ودقيق.