حل مسألة الأعداد: LCM و HCF

ضربين عددين يكون الناتج 2310 وأكبر عامل مشترك لهما هو 30. إذا كان أحد العددين هو 462، فما هو العدد الآخر؟

لنقم بحل هذه المسألة بشكل مفصل باستخدام القوانين الرياضية المناسبة. لنكتب المعطيات بشكل رمزي أولاً:

العدد الأول: $a$ (نعلم أنه يساوي 462).

العدد الثاني: $b$.

الحد الأقصى المشترك (HCF): $30$.

المضاعف المشترك الأصغر (LCM): $2310$.

نعلم أيضاً أن المضاعف المشترك الأصغر يمكن حسابه بالعلاقة التالية:

$LCM(a, b) = \frac{a \times b}{HCF(a, b)}$

ونعلم أن العدد الأول يساوي 462، لذلك يمكننا استخدام هذه المعلومة لحساب العدد الثاني:

$LCM(462, b) = \frac{462 \times b}{30} = 2310$

لحل هذه المعادلة، نقوم بإلغاء المشترك الأصغر (30) من الجهتين ونقسم $462 \times b$ على 30. يتبع ذلك:

$462 \times b = 2310 \times 30$

لحساب $b$، نقوم بالقسمة على 462:

$b = \frac{2310 \times 30}{462}$

يمكننا تبسيط هذه العملية بمراعاة أن 2310 و 462 يمكن أن يتم القسمة عليهما على 77، لذا:

$b = \frac{30 \times 77}{1}$

الآن، نقوم بالحساب:

$b = 2310$

إذا كانت العملية صحيحة، يكون العدد الثاني $b$ هو 2310.

قوانين الرياضيات المستخدمة في هذا الحل هي:

1. قانون حساب المضاعف المشترك الأصغر ($LCM$).
2. علاقة المضاعف المشترك الأصغر والحد الأقصى المشترك ($HCF$).
3. استخدام قواعد الجمع والقسم في الحسابات.