حل مسألة الأعداد والمتوسط: قيمة X (مسألة رياضيات)

متوسط ​​الأعداد 6 و X و 18 يساوي متوسط ​​الأعداد 12 و y.
القيمة المعروفة لـ y هي 10. ما قيمة المتغير المجهول X؟

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم المتوسط. المتوسط يُحسب بجمع جميع الأعداد وتقسيم الناتج على عددها.

متوسط ​​الأعداد 6 و X و 18 يكون:

ومتوسط ​​الأعداد 12 و y يكون:

وبما أن قيمة y معروفة وتساوي 10، نستبدلها في المتوسط الثاني لنحصل على:

الآن، لأن متوسط ​​الأعداد متساوٍ، فإنهم يساوون بعضهم البعض، لذا:

نضرب الطرفين في 3 للتخلص من المقام:

ثم نجمع الأعداد معًا:

نطرح 24 من الجانبين:

إذاً، قيمة المتغير المجهول X هي 9.

لحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً، نحتاج إلى فهم مفهوم المتوسط (المتوسط الحسابي) والاستنتاجات المشتقة منه. سنقوم بتطبيق القوانين الرياضية الأساسية لحل المسألة.

1. مفهوم المتوسط الحسابي:
   المتوسط الحسابي هو قيمة تمثل معدل الأعداد في مجموعة ما. يتم حساب المتوسط الحسابي بجمع قيم الأعداد ثم تقسيم الناتج على عددها.

2. القانون الأساسي للمتوسط:
   إذا كانت قيمتين متوسطيتين متساويتين، فإن مجموع القيم متساويًا لضرب متوسط العددين في عددهما.

الآن، دعنا نطبق هذه القوانين على المسألة:

أولاً، لنجد متوسط الأعداد 6 و X و 18:
$\text{متوسط} = \frac{{6 + X + 18}}{3}$

ومتوسط الأعداد 12 و y:
$\text{متوسط} = \frac{{12 + y}}{2}$

ثانياً، نعرف أن قيمة y هي 10، لذلك نستبدلها في معادلة متوسط الأعداد الثاني:
$\frac{{12 + 10}}{2} = 11$

ثالثاً، بما أن المتوسطين متساويين، يمكننا أن نكتب المعادلة التالية:
$\frac{{6 + X + 18}}{3} = 11$

رابعاً، نضرب الطرفين في 3 للتخلص من المقام:
$6 + X + 18 = 33$

خامساً، نجمع الأعداد معًا:
$24 + X = 33$

وأخيراً، نطرح 24 من الجانبين للحصول على قيمة X:
$X = 33 – 24 = 9$

لذا، قيمة المتغير المجهول X هي 9.

هذا الحل يعتمد على فهم مفهوم المتوسط وتطبيق القوانين الرياضية الأساسية لحل المسألة.