حل مسألة الأعداد والمتوسطات (مسألة رياضيات)

المعنى الرياضي للمسألة هو أن متوسط الأعداد 6 و 9 و 18 يساوي متوسط الأعداد $X$ و $y$. القيمة المعطاة لـ $y$ هي 10. ما هي قيمة المتغير $X$؟

لنحل المسألة:

متوسط مجموع الأعداد هو مجموع الأعداد مقسوما على عددها. لذا، متوسط الأعداد 6 و 9 و 18 يكون:

الآن نعرف أن متوسط $X$ و $y$ هو أيضا 11. وقد أعطيت لنا قيمة $y$ وهي 10. لذا، يجب أن يكون مجموع $X$ و $y$ مضافا إلى 10 مقسوما على 2 (لأننا نعرف أن عددهما هو 2) يساوي 11.

من هذا نحصل على المعادلة التالية:

لحل المعادلة، نقوم بضرب الجانبين في 2 للتخلص من المقام:

ثم نطرح 10 من كلا الجانبين للعثور على قيمة $X$:

إذاً، قيمة المتغير $X$ هي 12.

لحل المسألة المعطاة، نستخدم مفهوم المتوسط والقوانين الرياضية المتعلقة بالمتوسط وعمليات الجمع والقسمة.

أولاً، لنتذكر مفهوم المتوسط:
المتوسط هو القيمة التي تُعبر عن مجموع مجموعة من الأرقام مقسومة على عددها.

قانون المتوسط:
لحساب المتوسط، نقوم بجمع جميع الأرقام في المجموعة ثم نقسم الناتج على عددها.

ثانياً، لحل المسألة:

1. نُعطى أن متوسط الأعداد 6 و 9 و 18 يساوي متوسط الأعداد $X$ و $y$.
2. نحسب متوسط الأعداد 6 و 9 و 18 بجمعها وقسمتها على عددها:

3. ثم نعلم أن متوسط $X$ و $y$ يساوي 11.
4. القانون الرياضي يقول إن مجموع الأعداد $X$ و $y$ مقسوما على 2 (لأن عددهما هو 2) يساوي المتوسط.
5. وبما أن قيمة $y$ معطاة وهي 10، نعوضها في المعادلة.
6. نعرف أن:

7. لحل المعادلة، نقوم بضرب الجانبين في 2 للتخلص من المقام:

8. ثم نطرح 10 من كلا الجانبين للعثور على قيمة $X$:

لذا، قيمة المتغير $X$ هي 12.

تم استخدام قانون المتوسط وقواعد الجمع والطرح في حل المسألة، حيث تم استنتاج قيمة المتغير $X$ من المعادلة المعطاة بناءً على المعلومات المعطاة في المسألة.