حل مسألة الأعداد والمتوسطات (مسألة رياضيات)

متوسط ​​الأعداد 6 و 9 و 18 يساوي متوسط ​​الأعداد 12 و y.
لحساب المتوسط ​​الحسابي لمجموعة من الأعداد، نقوم بجمع جميع الأعداد معًا ومن ثم نقسم الناتج على عددها.

لذلك، المتوسط ​​الحسابي للأعداد 6 و 9 و 18 هو:

(6 + 9 + 18) / 3 = 33 / 3 = 11

والمتوسط ​​الحسابي للأعداد 12 و y هو:

(12 + y) / 2

ووفقًا للسؤال، يتساوى المتوسط ​​الحسابي لكل منهما. لذلك:

11 = (12 + y) / 2

لحل هذه المعادلة، نضرب الطرفين في 2 للتخلص من المقام في الجهة اليمنى:

11 * 2 = 12 + y

22 = 12 + y

ثم نطرح 12 من الجانبين لعزل المجهول y:

22 – 12 = y

10 = y

إذاً، قيمة y تساوي 10.

لحل المسألة وايجاد قيمة $y$، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين والمفاهيم الأساسية في الرياضيات.

1. متوسط ​​الأعداد:
   المتوسط ​​الحسابي لمجموعة من الأعداد يعبر عن القيمة الوسطية لهذه الأعداد، ويُحسب بجمع جميع الأعداد معًا ثم تقسيم الناتج على عددها.

2. المعادلات الخطية:
   هي معادلات تحتوي على متغير واحد أو أكثر، وتتكون من مجموعة من التعابير الرياضية مرتبطة بعمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة.

الآن، دعنا نقوم بتفصيل الحل:

المعادلة الأولى:
$\text{متوسط الأعداد 6 و 9 و 18} = \frac{6 + 9 + 18}{3} = 11$
هنا قمنا بجمع الأعداد المعطاة وقسمنا الناتج على عددها للعثور على المتوسط.

المعادلة الثانية:
$\text{متوسط الأعداد 12 و } y = \frac{12 + y}{2}$
هنا قمنا بتمثيل المتوسط الحسابي للأعداد 12 و $y$.

ووفقًا للسؤال، المتوسطات الحسابية للمجموعتين متساوية، لذلك نضع المتوسطين الحسابيين متساويين:
$11 = \frac{12 + y}{2}$

لحل هذه المعادلة، نضرب الطرفين في 2 للتخلص من المقام في الجهة اليمنى:
$11 \times 2 = 12 + y$
$22 = 12 + y$

ثم نطرح 12 من الجانبين لعزل المجهول $y$:
$22 – 12 = y$
$10 = y$

إذاً، القيمة التي تمثل $y$ هي 10.

في هذا الحل، استخدمنا مفهوم المتوسط الحسابي والمعادلات الخطية لحل المسألة.