حل مسألة الأعداد والمتوسطات (مسألة رياضيات)

متوسط 12 درجة هو 82. عندما يتم إزالة أعلى وأقل الدرجات، يصبح المتوسط الجديد هو 84. إذا كانت أعلى الدرجات في الـ 12 هي X، وأقل الدرجات هي 46. ما قيمة المتغير غير المعروف X؟

لنقم بحل المسألة:

1. متوسط 12 درجة هو 82:
   الجملة الرياضية: (د1 + د2 + … + د12) / 12 = 82

2. عند إزالة أعلى وأقل الدرجات، يصبح المتوسط 84:
   (د1 + د2 + … + د12 – (أعلى الدرجات) – (أقل الدرجات)) / 10 = 84

3. أعلم أن أقل الدرجات هو 46:
   (د1 + د2 + … + د12 – (أعلى الدرجات) – 46) / 10 = 84

الآن، لنجد قيمة أعلى الدرجات X. نستخدم المعلومات المعطاة:

متوسط 12 درجة: (د1 + د2 + … + د12) = 12 * 82 = 984
متوسط 10 درجات بعد إزالة أعلى وأقل الدرجات: (د1 + د2 + … + د12 – X – 46) = 10 * 84 = 840

الآن نحل المعادلة:
984 – X – 46 = 840
X = 984 – 840 + 46
X = 190

إذاً، قيمة المتغير X هي 190.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام مفهومين أساسيين في الإحصاء والرياضيات: المتوسط الحسابي وكيفية حسابه، وقانون الأعداد المتتالية.

1. المتوسط الحسابي (Arithmetic Mean):
   المتوسط الحسابي يُمثل مجموع الأعداد الموجودة في مجموعة مقسوماً على عددها. في هذه المسألة، المتوسط الحسابي لـ 12 درجة يُعطى بأنه 82، والمتوسط الجديد بعد إزالة أعلى وأقل الدرجات هو 84.

2. قانون الأعداد المتتالية:
   عندما نقوم بإزالة العناصر القصوى والدنيا من مجموعة أعداد متتالية، يتغير المتوسط الحسابي. في هذه الحالة، بعد إزالة أعلى وأقل الدرجات، المتوسط الجديد للدرجات يصبح أعلى من المتوسط الأصلي.

الآن، لنقم بحل المسألة:

لنستخدم المتوسط الحسابي ونستخرج معادلتين من البيانات المعطاة:

1. المتوسط الأصلي:
   (د1 + د2 + … + د12) / 12 = 82

2. المتوسط الجديد بعد إزالة أعلى وأقل الدرجات:
   (د1 + د2 + … + د12 – (أعلى الدرجات) – (أقل الدرجات)) / 10 = 84

ثم، نستخدم المعلومات الإضافية التي يتم تقديمها في المسألة، مثل قيمة أقل الدرجات (46)، ونقوم بتبسيط المعادلات وحلها للعثور على قيمة أعلى الدرجات X.

من خلال استخدام هذه القوانين والتحليل الرياضي، نتمكن من حل المسألة وتحديد قيمة المتغير المطلوب.