حل مسألة الأعداد والعكسيات

إذا كانت مجموع عددين يساوي 45، وكان أكبر مضاعف مشترك (HCF) بينهما يساوي 3، وكان أصغر مضاعف مشترك (LCM) يساوي 100، فإن مجموع عكسي هاتين الأعداد يساوي:

لنقم بتسمية العددين بـ $a$ و $b$.

نعلم أن العلاقة بين HCF و LCM هي:

$HCF(a, b) \times LCM(a, b) = a \times b$

ونعلم أن العدد الكلي (45) هو مجرد مجموع للعددين:

$a + b = 45$

نستخدم هاتين العلاقتين لحساب قيم $a$ و $b$، ومن ثم نقوم بحساب المتبقيات. بعد ذلك، نقوم بحساب مجموع العكسين القيميين:

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$

لنقم الآن بحساب القيم. إليك الخطوات:

1. استخدام علاقة HCF و LCM لحساب قيم $a$ و $b$.
2. حساب المتبقيات باستخدام المعادلة $a + b = 45$.
3. حساب مجموع العكسين القيميين $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$.

باستخدام هذه الخطوات، سنكون قادرين على حساب القيم المطلوبة.

لحل هذه المسألة، سنتبع الخطوات التالية ونستخدم بعض القوانين الرياضية المهمة:

1. حساب قيم $a$ و $b$:
   نستخدم العلاقة بين HCF و LCM التي تقول:
   $HCF(a, b) \times LCM(a, b) = a \times b$
   حيث أن HCF هو 3 و LCM هو 100. نستخدم هذه القيم لحساب $a$ و $b$.

2. حساب المتبقيات:
   بمجرد الحصول على قيم $a$ و $b$، نستخدم المعادلة الثانية:
   $a + b = 45$
   لحساب المتبقيات.

3. حساب مجموع العكسين:
   نقوم بحساب مجموع العكسين القيميين باستخدام العلاقة:
   $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$

القوانين المستخدمة:

• علاقة HCF و LCM:
  تستخدم لحساب عددين عندما يكون لدينا قيم HCF و LCM.

• معادلة الجمع:
  تستخدم لحساب المتبقيات أو المجموع عندما يكون لدينا معلومات حول مجموع الأعداد.

• عملية حساب العكس:
  تستخدم لحساب العكس القيمي لتحويل القيم إلى عكسها لاستخدامها في العمليات الرياضية.

باستخدام هذه القوانين والخطوات، سنكون قادرين على حل المسألة والوصول إلى قيمة مجموع العكسين.