حل مسألة الأعداد: مجموع وفرق. (مسألة رياضيات)

إذا كان مجموع رقمين هو 22، واختلافهما هو 4، فما هو الرقم الأكبر من بينهما؟

الرقم الأكبر هو 13.

طلبت تفاصيل أكثر لحل المسألة الرياضية التي تتعلق بجمع واختلاف الأعداد. لنقوم بذلك، نحن بحاجة إلى استخدام القوانين الرياضية المناسبة.

لنقم بتعريف الأعداد المطلوبة:
لنفترض أن العددين الذين نبحث عن مجموعهما واختلافهما يمثلان بالترتيب العددين $x$ و $y$.

من المعطيات في المسألة، لدينا معادلتين:

1. مجموع العددين هو 22: $x + y = 22$
2. الفرق بين العددين هو 4: $|x – y| = 4$

نستخدم هذين المعادلتين لحساب قيم الأعداد.

بدايةً، لنستخدم المعادلة الأولى لتعويض قيمة $y$ بالتالي:
$x + y = 22$
$y = 22 – x$

نعوض $y$ في المعادلة الثانية:
$|x – (22 – x)| = 4$
$|2x – 22| = 4$

الآن، لدينا معادلة مطابقة نحلها للعثور على قيمة $x$ الخاصة بالعدد الأكبر.

نقسم المعادلة إلى حالتين بناءً على قيم $2x – 22$:

1. إذا كان $2x – 22 = 4$، يعني ذلك $2x = 26$، ومن ثم $x = 13$.
2. إذا كان $2x – 22 = -4$، يعني ذلك $2x = 18$، ومن ثم $x = 9$.

الآن، لنحسن القيمة الأكبر من العددين، يجب علينا التحقق من الحالتين. نعرف أن $x$ هو العدد الأكبر.

1. عندما $x = 13$، يكون $y = 22 – 13 = 9$، وهذا يطابق الفرق المطلوب بين الأعداد.
2. عندما $x = 9$، يكون $y = 22 – 9 = 13$، وهذا لا يطابق الفرق المطلوب بين الأعداد.

إذا، العدد الأكبر هو 13.

القوانين المستخدمة:

1. قانون جمع الأعداد.
2. قانون الفرق بين الأعداد.
3. استخدام الرموز الرياضية مثل القيم المطلوبة لحل المعادلات.
4. استخدام المعادلات لتمثيل العلاقات بين الأعداد.