حل مسألة الأعداد: مجموع وفارق (مسألة رياضيات)

إذا كان مجموع عددين هو 12 وفارقهما هو 20، فما هو العدد الأصغر من بينهما؟

لنمثل العددين بالرموز، فلنقم بتسمية العدد الأكبر بـ $x$ والعدد الأصغر بـ $y$. الشرط الأول يمكن تمثيله بالمعادلة:

$x + y = 12$

والشرط الثاني يمكن تمثيله بالمعادلة:

$x – y = 20$

الآن، لحل هذا النظام من المعادلات، يمكننا استخدام طريقة الجمع أو الطرح. في هذا السياق، سنقوم بجمع المعادلتين للتخلص من العدد $y$:

$(x + y) + (x – y) = 12 + 20$

تبسيط الجهة اليسرى يؤدي إلى:

$2x = 32$

ثم قسم كل جانب على 2:

$x = 16$

الآن نعود إلى إحدى المعادلات الأصلية لحساب قيمة العدد $y$، يمكننا استخدام المعادلة الأولى:

$16 + y = 12$

ثم نقوم بطرح 16 من الجهتين للعثور على قيمة $y$:

$y = -4$

إذا كانت قيم العددين هي $x = 16$ و $y = -4$، والذي يمثل العدد الأصغر.

لحل هذه المسألة، سنتبع الخطوات التالية باستخدام الجبر والمعادلات. لنقم بتعريف العددين بالرموز، حيث يكون العدد الأكبر $x$ والعدد الأصغر $y$.

الشرط الأول يقول إن مجموع العددين يساوي 12، ويمكن تمثيل هذا بالمعادلة:

$x + y = 12$

الشرط الثاني يقول إن الفارق بين العددين يساوي 20، ويمكن تمثيله بالمعادلة:

$x – y = 20$

لحل هذا النظام من المعادلات، يمكننا استخدام طرق مختلفة. في هذه الحالة، سنستخدم طريقة الجمع. نقوم بجمع المعادلتين للتخلص من المتغير $y$:

$(x + y) + (x – y) = 12 + 20$

نقوم بتبسيط الجهة اليسرى:

$2x = 32$

ثم نقسم كل جانب على 2:

$x = 16$

الآن بعد أن حصلنا على قيمة $x$، يمكننا استخدامها في إحدى المعادلات الأصلية للعثور على قيمة $y$. في هذه الحالة، سنستخدم المعادلة الأولى:

$16 + y = 12$

نقوم بطرح 16 من الجهتين:

$y = -4$

لذا، العدد الأكبر هو 16 والعدد الأصغر هو -4.

القوانين المستخدمة في هذا الحل هي قوانين الجبر والمعادلات. قوانين الجبر تسمح لنا بتمثيل المشكلة بمعادلات رياضية، ونستخدم المعادلات لحل النظام من المعادلات والعثور على القيم المطلوبة.