حل مسألة الأعداد: متوسط ومعادلات (مسألة رياضيات)

متوسط الأعداد $5$ و $8$ و $17$ يساوي متوسط الأعداد $X$ و $y$. قيمة $y$ تساوي $8$. ما قيمة المتغير $X$؟

لنحل المسألة:
المتوسط الحسابي لمجموع عدد من الأعداد يُحسب بقسمة مجموع تلك الأعداد على عددها.

لذا، المتوسط الحسابي للأعداد $5$ و $8$ و $17$ يكون:
$\text{متوسط} = \frac{5 + 8 + 17}{3} = \frac{30}{3} = 10$

الآن نعرف أن متوسط $X$ و $y$ يساوي $10$. وقد عُرف لنا أن $y = 8$، لذا يمكننا استخدام هذه المعلومة لحساب قيمة $X$.

نعوض $y$ بقيمتها المعطاة في المعادلة:
$\text{متوسط} = \frac{X + 8}{2} = 10$

الآن نقوم بحساب قيمة $X$ عن طريق ضرب كلا الجانبين بـ $2$ للتخلص من المقام:
$X + 8 = 2 \times 10$
$X + 8 = 20$

ثم ننقل الـ $8$ إلى الجانب الآخر من المعادلة عن طريق الطرح:
$X = 20 – 8$
$X = 12$

إذاً، قيمة المتغير $X$ هي $12$.

لحل المسألة المعطاة، سنستخدم مفهوم المتوسط الحسابي وقوانين الجبر. سنقوم بتفصيل الحل خطوة بخطوة:

المعطيات:

• الأعداد المعطاة هي $5$ و $8$ و $17$.
• المتوسط الحسابي لهذه الأعداد يساوي المتوسط الحسابي لـ $X$ و $y$.
• قيمة $y$ هي $8$.

خطوات الحل:

1. حساب المتوسط الحسابي للأعداد المعطاة:
   $\text{متوسط} = \frac{5 + 8 + 17}{3} = \frac{30}{3} = 10$

2. كتابة المعادلة التي تمثل المتوسط الحسابي لـ $X$ و $y$:
   $\text{متوسط} = \frac{X + y}{2} = 10$

3. استبدال قيمة $y$ بقيمتها المعطاة في المعادلة:
   $\frac{X + 8}{2} = 10$

4. حل المعادلة للعثور على قيمة $X$:
   $X + 8 = 2 \times 10$
   $X + 8 = 20$
   $X = 20 – 8$
   $X = 12$

القوانين المستخدمة في الحل:

1. قانون المتوسط الحسابي: يتم حساب المتوسط الحسابي لمجموعة من الأعداد بجمعها جميعاً ثم قسمتها على عددها.
2. قانون التعويض: يُسمح لنا بتبديل قيمة معروفة في معادلة بقيمة معروفة أخرى لحل المعادلة.
3. قانون الجبر في حساب المعادلات: يُستخدم لحل المعادلات الخطية، ويتيح لنا القدرة على إجراء العمليات الرياضية على الطرفين للوصول إلى القيمة المجهولة.

باستخدام هذه القوانين والتفكير الرياضي، نستطيع حل المسألة بدقة وفهم كامل للعملية الحسابية والمنطقية وراءها.