حل مسألة الأعداد: عوامل 2007 (مسألة رياضيات)

نريد إيجاد عدد الأزواج المرتبة من الأعداد الصحيحة الموجبة $(x، y)$ التي تحقق المعادلة $xy = 2007$، مع معرفة أن تحليل عوامل العدد 2007 يعطينا $3^2 \times 223$.

للعثور على الأزواج الممكنة $(x، y)$، يمكننا تفحص العوامل الأولية للعدد 2007 وترتيبها في أزواج ممكنة لتحقيق المنتج 2007. بما أننا نبحث عن الأعداد الموجبة فقط، فإننا يمكن أن نقوم بتنظيم العوامل الأولية للعدد 2007 في أزواج ممكنة مع الأخذ في الاعتبار أن كل عامل يمكن أن يكون جزءًا من $x$ أو $y$.

للعدد 2007، فإننا نملك العوامل التالية:

1. $(3^0, 2007)$
2. $(3^1, 669)$
3. $(3^2, 223)$
4. $(3^3, 1)$

ملاحظة: لا يمكن أن يكون أحد العوامل 223 لأن 223 هو عدد أولي ولا يمكن تقسيمه إلى 3.

وبما أننا نبحث عن الأعداد الموجبة فقط، فإن الأزواج الممكنة هي:

1. $(1, 2007)$
2. $(3, 669)$
3. $(9, 223)$

وبالتالي، هناك ثلاثة أزواج مرتبة من الأعداد الصحيحة الموجبة $(x، y)$ التي تحقق المعادلة $xy = 2007$، وهي $(1، 2007)$، و$(3، 669)$، و$(9، 223)$.

لحل مسألة عدد الأزواج المرتبة من الأعداد الصحيحة الموجبة $(x، y)$ التي تحقق المعادلة $xy = 2007$، يمكننا استخدام مفهوم عوامل الأعداد وقوانين الحساب.

القوانين المستخدمة في الحل تتضمن:

1. تحليل عوامل العدد:
   نبدأ بتحليل عوامل العدد 2007 لنفهم كيف يمكن تكوين الأزواج $(x، y)$. تحليل عوامل العدد يتضمن تقسيم العدد إلى عوامل أولية.

2. قوانين الضرب:
   نستخدم قوانين الضرب لتكوين الأزواج $(x، y)$ من عوامل العدد 2007. بما أننا نبحث عن حالات الضرب التي تعطينا المنتج 2007، يجب علينا فحص جميع الطرق الممكنة لتوزيع العوامل على الأزواج $(x، y)$.

باستخدام هذه القوانين، يمكننا أن نقوم بتحليل عوامل العدد 2007 وترتيب الأزواج الممكنة من الأعداد الصحيحة الموجبة $(x، y)$.

الآن، دعنا نركز على تفاصيل الحل:

1. تحليل عوامل العدد 2007:
   نعرف أن عوامل العدد 2007 هي $3^2 \times 223$، حيث يمكن كتابتها على النحو التالي:
   $2007 = 3^2 \times 223$

2. تكوين الأزواج الممكنة $(x، y)$:
   بما أننا نبحث عن الأعداد الموجبة، يمكننا تكوين الأزواج من عوامل العدد 2007. نستطيع الاعتماد على القوانين المتعلقة بضرب الأعداد لتشكيل الأزواج الممكنة.

3. الأزواج الممكنة:
   بناءً على عوامل العدد 2007، نجد الأزواج الممكنة كالتالي:

   • $(1، 2007)$
   • $(3، 669)$
   • $(9، 223)$

4. التحقق:
   نتأكد من أن كل زوج من الأعداد الموجبة يحقق المعادلة $xy = 2007$ عن طريق ضرب الأعداد في كل زوج والتأكد من أن المنتج يساوي 2007.

5. الإجابة النهائية:
   بعد التحقق، نجد أن هناك ثلاثة أزواج مرتبة من الأعداد الصحيحة الموجبة $(x، y)$ التي تحقق المعادلة $xy = 2007$، وهي $(1، 2007)$، و$(3، 669)$، و$(9، 223)$.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين المذكورة، نستطيع فعليًا حساب عدد الأزواج الممكنة والتأكد من صحة الحل.