مجموع عددين يساوي 19 وفارقهما يساوي 5. ما هو حاصل ضربهما؟
لنفترض أن العدد الأكبر يُمثَّله x والعدد الأصغر يُمثَّله y. بموجب الشرط الأول، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
x+y=19
وبموجب الشرط الثاني، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
x−y=5
لنقم بحل المعادلات المتناظرة. يمكننا إضافة المعادلتين معًا للتخلص من y وحساب قيمة x:
(x+y)+(x−y)=19+5
2x=24
x=12
الآن، بمعرفة قيمة x، يمكننا استخدام أي من المعادلتين لحساب قيمة y. دعنا نستخدم المعادلة الأولى:
12+y=19
y=19−12
y=7
الآن لدينا القيمتين x=12 و y=7. لحساب حاصل ضربهما، يجب ضربهما معًا:
الحاصل الضربي=x×y=12×7=84
إذاً، حاصل ضرب العددين هو 84.
المزيد من المعلومات
لحل المسألة واستنتاج حاصل الضرب بين العددين، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين الرياضية والعمليات الجبرية. دعونا نلخص الخطوات بالتفصيل:
المعطيات:
- مجموع العددين هو 19.
- فارق العددين هو 5.
لنعبر عن العددين بواسطة x و y، حيث x هو العدد الأكبر و y هو العدد الأصغر.
القوانين المستخدمة:
- المعادلات الخطية: لحل المسألة، سنقوم بتكوين معادلتين باستخدام المعلومات المعطاة.
- حل نظام المعادلات: سنستخدم هذه القاعدة لحساب قيم x و y.
- حاصل الضرب: بمجرد حساب قيم x و y، سنقوم بضربهما للحصول على حاصل الضرب المطلوب.
الخطوات:
- كتابة المعادلات:
- المعادلة الأولى: x+y=19 (ناتج جمع العددين يساوي 19).
- المعادلة الثانية: x−y=5 (فارق العددين يساوي 5).
- حل نظام المعادلات:
- يمكن حل نظام المعادلات بعدة طرق، واحدة منها هي استخدام الطريقة المعروفة بالإضافة أو الطرح للتخلص من إحدى المتغيرات. هنا، سنستخدم هذه الطريقة.
- نضيف المعادلتين معًا للتخلص من y وحساب x:
(x+y)+(x−y)=19+5
2x=24
x=12 - الآن، بعد حساب قيمة x، نستخدم أحد المعادلات لحساب y. هنا، سنستخدم المعادلة الأولى:
12+y=19
y=19−12
y=7
- حساب حاصل الضرب:
- الآن لدينا قيم x=12 و y=7.
- نقوم بضرب القيم معًا:
الحاصل الضربي=x×y=12×7=84
لذا، حاصل ضرب العددين هو 84.