مسائل رياضيات

حل مسألة الأعداد: ضرب الأعداد (مسألة رياضيات)

مجموع عددين يساوي 19 وفارقهما يساوي 5. ما هو حاصل ضربهما؟

لنفترض أن العدد الأكبر يُمثَّله xx والعدد الأصغر يُمثَّله yy. بموجب الشرط الأول، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

x+y=19x + y = 19

وبموجب الشرط الثاني، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

xy=5x – y = 5

لنقم بحل المعادلات المتناظرة. يمكننا إضافة المعادلتين معًا للتخلص من yy وحساب قيمة xx:

(x+y)+(xy)=19+5(x + y) + (x – y) = 19 + 5
2x=242x = 24
x=12x = 12

الآن، بمعرفة قيمة xx، يمكننا استخدام أي من المعادلتين لحساب قيمة yy. دعنا نستخدم المعادلة الأولى:

12+y=1912 + y = 19
y=1912y = 19 – 12
y=7y = 7

الآن لدينا القيمتين x=12x = 12 و y=7y = 7. لحساب حاصل ضربهما، يجب ضربهما معًا:

الحاصل الضربي=x×y=12×7=84\text{الحاصل الضربي} = x \times y = 12 \times 7 = 84

إذاً، حاصل ضرب العددين هو 84.

المزيد من المعلومات

لحل المسألة واستنتاج حاصل الضرب بين العددين، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين الرياضية والعمليات الجبرية. دعونا نلخص الخطوات بالتفصيل:

المعطيات:

  1. مجموع العددين هو 19.
  2. فارق العددين هو 5.

لنعبر عن العددين بواسطة xx و yy، حيث xx هو العدد الأكبر و yy هو العدد الأصغر.

القوانين المستخدمة:

  1. المعادلات الخطية: لحل المسألة، سنقوم بتكوين معادلتين باستخدام المعلومات المعطاة.
  2. حل نظام المعادلات: سنستخدم هذه القاعدة لحساب قيم xx و yy.
  3. حاصل الضرب: بمجرد حساب قيم xx و yy، سنقوم بضربهما للحصول على حاصل الضرب المطلوب.

الخطوات:

  1. كتابة المعادلات:
    • المعادلة الأولى: x+y=19x + y = 19 (ناتج جمع العددين يساوي 19).
    • المعادلة الثانية: xy=5x – y = 5 (فارق العددين يساوي 5).
  2. حل نظام المعادلات:
    • يمكن حل نظام المعادلات بعدة طرق، واحدة منها هي استخدام الطريقة المعروفة بالإضافة أو الطرح للتخلص من إحدى المتغيرات. هنا، سنستخدم هذه الطريقة.
    • نضيف المعادلتين معًا للتخلص من yy وحساب xx:
      (x+y)+(xy)=19+5(x + y) + (x – y) = 19 + 5
      2x=242x = 24
      x=12x = 12
    • الآن، بعد حساب قيمة xx، نستخدم أحد المعادلات لحساب yy. هنا، سنستخدم المعادلة الأولى:
      12+y=1912 + y = 19
      y=1912y = 19 – 12
      y=7y = 7
  3. حساب حاصل الضرب:
    • الآن لدينا قيم x=12x = 12 و y=7y = 7.
    • نقوم بضرب القيم معًا:
      الحاصل الضربي=x×y=12×7=84\text{الحاصل الضربي} = x \times y = 12 \times 7 = 84

لذا، حاصل ضرب العددين هو 84.