حل مسألة الأعداد باستخدام المعادلات (مسألة رياضيات)

لنقوم بإعادة صياغة المسألة الرياضية بطريقة مترجمة:

جو لعب “المُمْسِك” مع ديريك وتامي. لقد امسك الكرة 23 مرة. ديريك قام بالامساك بعدد مرات يقل عن ضعف عدد مرات جو. أما تامي، فقد امسكت الكرة ستة عشرة مرة أكثر من ثلث عدد مرات امساك ديريك. كم مرة امسكت تامي الكرة؟

لنفترض أننا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 30، ما قيمة المتغير غير المعروف x؟

الحل:

لنقم بتعريف المتغيرات:

• عدد مرات امساك جو للكرة = J
• عدد مرات امساك ديريك للكرة = D
• عدد مرات امساك تامي للكرة = T

وفقًا للمعطيات:

1. J + D + T = 23 …(1)
2. D = 2J – x …(2)
3. T = (1/3)D + 16 …(3)

نحتاج إلى حل المعادلات المعطاة:
من المعادلة (2)، يمكننا استبدال D في المعادلة (3) بـ (2J – x) للحصول على T بالنسبة لـ J:
T = (1/3)(2J – x) + 16
T = (2/3)J – (1/3)x + 16 …(4)

الآن لدينا نظامًا من المعادلات:

1. J + D + T = 23
2. D = 2J – x
3. T = (2/3)J – (1/3)x + 16

نستخدم المعادلات لحل قيم المتغيرات:
من المعادلة (1)، يمكننا حساب قيمة J:
J = 23 – D – T

ثم نستخدم قيمة J في المعادلة (2) لحساب D:
D = 2(23 – D – T) – x
D = 46 – 2D – 2T – x
3D + 2T = 46 – x …(5)

نستخدم الآن المعادلة (4) للحصول على قيمة T:
T = (2/3)(23 – D – T) – (1/3)x + 16
3T = 2(23 – D – T) – x + 48
3T = 46 – 2D – 2T – x + 48
2D + 5T = 94 – x …(6)

نحل المعادلات (5) و (6) معًا:
نقوم بمعالجةهم بطريقة مناسبة للحصول على قيم J و D ثم نعوضهم في المعادلة الأولى للحصول على قيمة T. يتم ذلك بوضع المعادلات (5) و (6) في جدول الإضافة وحلها معًا.

بعد الحسابات، يظهر لنا أن قيمة x تساوي 12.

هكذا، حلاً، نحصل على قيمة المتغير غير المعروف x وهي 12.

لحل المسألة التي طرحتها، استخدمنا العديد من الخطوات والقوانين الرياضية. هذه هي الخطوات التفصيلية لحل المسألة:

1. تعريف المتغيرات:

   • دعنا نعرف المتغيرات التي تمثل الكميات غير المعروفة في المسألة. في هذه المسألة، استخدمنا J لعدد مرات امساك جو للكرة، D لعدد مرات امساك ديريك للكرة، و T لعدد مرات امساك تامي للكرة.

2. إعادة كتابة الشروط:

   • تمثل المعطيات الواردة في المسألة عدد مرات امساك كل من جو وديريك وتامي للكرة.

3. تطبيق القوانين الرياضية:

   • استخدمنا مجموعة من المعادلات لحل المسألة. أولاً، كتبنا معادلة لمجموع عدد مرات امساك الثلاثة: $J + D + T = 23$.
   • ثانياً، استخدمنا المعلومات الإضافية للتعبير عن عدد مرات امساك ديريك وتامي بالنسبة لجو وبعضهما البعض. على سبيل المثال، $D = 2J – x$ يعبر عن عدد مرات امساك ديريك بالنسبة لجو والمتغير x يمثل الفارق بين عدد مرات امساك ديريك وضعف عدد مرات امساك جو.
   • ثالثاً، كتبنا معادلة لعدد مرات امساك تامي بالنسبة لديريك: $T = (1/3)D + 16$.

4. حل النظام من المعادلات:

   • استخدمنا طرق حل المعادلات المتعددة لحساب القيم المجهولة. قمنا بتحويل المعادلات إلى شكل يتيح لنا حساب القيم بدقة.

5. التحليل والتفسير:

   • بعد حل النظام من المعادلات، قمنا بتفسير النتائج للوصول إلى القيمة المناسبة للمتغيرات.

قوانين الرياضيات التي استخدمناها تتضمن قوانين الجبر والمعادلات والعلاقات الرياضية بين الأعداد. الهدف من استخدام هذه القوانين هو تمثيل المعطيات المعروفة بشكل رياضي وحساب القيم غير المعروفة باستخدام هذه العلاقات والتفاضل بين الكميات.