حل مسألة الأعداد المضاعفة: تحديد الفرق والتربيع (مسألة رياضيات)

لنبدأ بإعادة صياغة المسألة باللغة العربية:

لنكن $a$ عدد الأعداد المضاعفة الإيجابية للعدد $6$ والتي أقل من $30$. ولنكن $b$ عدد الأعداد الإيجابية التي أقل من $30$، وهي مضاعفة للعددين $2$ و $3$. حساب قيمة $(a – b)^3$.

الحل:
أولاً، لنحسب قيمة $a$.
الأعداد المضاعفة للعدد $6$ والتي أقل من $30$ هي: $6، 12، 18، 24$.
إذاً، $a = 4$.

ثانياً، لنحسب قيمة $b$.
الأعداد التي هي مضاعفة لكل من $2$ و $3$ وأقل من $30$ هي الأعداد التي تكون مضاعفة للعدد $6$. وقد حسبناها في $a$.
لذا، $b = a = 4$.

الآن، نستخدم القيم التي حسبناها لنحسب $(a – b)^3$:
$(a – b) = (4 – 4) = 0$.
إذاً، $(a – b)^3 = 0^3 = 0$.

إجابة المسألة: قيمة $(a – b)^3$ هي $0$.

بالطبع، دعنا نوضح المسألة والحل بشكل أكثر تفصيلاً مع ذكر القوانين المستخدمة.

المسألة تتطلب حساب عدد الأعداد المضاعفة للعدد $6$ التي أقل من $30$، وعدد الأعداد التي هي مضاعفة لكل من $2$ و $3$ وأقل من $30$، ثم حساب قيمة $(a – b)^3$.

أولاً، دعنا نستخدم قاعدة القسمة لحساب الأعداد المضاعفة للعدد $6$ التي أقل من $30$.

بما أننا نبحث عن الأعداد المضاعفة لـ $6$، فإننا نضرب $6$ في الأعداد الصحيحة الإيجابية لنحصل على هذه الأعداد. لكن بما أننا نبحث عن الأعداد التي أقل من $30$، فإننا سنتوقف عند الحد الأقصى الذي هو أقل من $30$، وهو $24$.

قوانين القسمة:

• العدد $a$ هو مضاعف للعدد $b$ إذا كانت $a = nb$ لعدد صحيح $n$.

بالتالي، الأعداد المضاعفة لـ $6$ والتي أقل من $30$ هي: $6، 12، 18، 24$.

الآن، لحساب عدد الأعداد التي هي مضاعفة لكل من $2$ و $3$ وأقل من $30$، نلاحظ أن كل هذه الأعداد هي مضاعفة للعدد $6$. وقد حسبناها سابقاً.

باستخدام قاعدة القسمة والمضاعفة، نجد أنه ليس هناك أي عدد إضافي يلبي هذه الشروط بخلاف الأعداد التي حسبناها بالفعل.

الآن، بما أن قيمة $a$ و $b$ هي نفسها وتساوي $4$، فإن فرقهما $(a – b) = 0$.

وأخيراً، نربع الفرق ونحصل على $(0)^3 = 0$ كالجواب النهائي.

لقد استخدمنا قوانين القسمة والمضاعفة لحل هذه المسألة، حيث استخدمنا المعرفة بأن الأعداد المضاعفة للعدد $6$ هي الأعداد التي تنتهي بـ $6$ و $0$، واستنتجنا من ذلك أن الفرق بين العددين $a$ و $b$ سيكون صفرياً بما أن كل الأعداد التي نبحث عنها تمثل نفس الأعداد.