حل مسألة الأعداد المتتالية والضرب (مسألة رياضيات)

إذا كانت حاصل ضرب عددين متتاليين موجبين يساوي 506، فما مجموعهما؟

لنقم بتمثيل العددين المتتاليين بـ $x$ و $x + 1$، حيث يكون $x$ هو العدد الأصغر.

حاصل ضربهما يكون:

$x \times (x + 1) = 506$

لحل هذه المعادلة، نقوم بالتوسع والتبسيط:

$x^2 + x = 506$

الآن نقوم بترتيب المعادلة لتصبح معادلة من الدرجة الثانية:

$x^2 + x – 506 = 0$

نحتاج الآن إلى حل هذه المعادلة باستخدام العوامل أو بتطبيق القاعدة التي تنص على أن:

$x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 – 4ac}}}}{{2a}}$

حيث $a = 1$، $b = 1$، و $c = -506$.

باستخدام هذه القاعدة، نجد قيم $x$ الحلول المحتملة. بعد الحسابات، نحصل على:

$x = \frac{{-1 \pm \sqrt{{1^2 – 4 \times 1 \times (-506)}}}}{{2 \times 1}}$

$x = \frac{{-1 \pm \sqrt{{1 + 2024}}}}{2}$

$x = \frac{{-1 \pm \sqrt{{2025}}}}{2}$

$x = \frac{{-1 \pm 45}}{2}$

$x_1 = \frac{{-1 + 45}}{2} = \frac{{44}}{2} = 22$
أو
$x_2 = \frac{{-1 – 45}}{2} = \frac{{-46}}{2} = -23$

نحن نبحث عن القيمة الموجبة لـ $x$، لذا نستبعد القيمة السالبة.

الآن بعد أن حصلنا على قيمة $x$، يمكننا استخدامها لحساب العدد التالي، الذي يكون $x + 1$.

إذاً:
$x = 22$
$x + 1 = 22 + 1 = 23$

الآن، نقوم بحساب المجموع:
$\text{المجموع} = 22 + 23 = 45$

لذا، المجموع الناتج هو 45.

لحل المسألة وتحديد قيمة العددين المتتاليين الإيجابيين الذين يكون حاصل ضربهما 506، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين والمفاهيم الرياضية. سنقوم بذكر القوانين المستخدمة وتفصيل الخطوات للحصول على الحل:

1. تمثيل الأعداد: نقوم بتمثيل العددين المتتاليين بالمتغير $x$ و$x + 1$ حيث يكون $x$ هو العدد الأصغر.

2. العلاقة بين الأعداد المتتالية والضرب: حيث يكون حاصل ضرب العددين المتتاليين يساوي العدد المعطى في المسألة، أي $x \times (x + 1) = 506$.

3. تمثيل المعادلة بشكل رياضي: نقوم بتمثيل هذه العلاقة في معادلة رياضية، حيث تصبح $x^2 + x = 506$.

4. حل المعادلة التربيعية: نقوم بحل المعادلة التربيعية $x^2 + x – 506 = 0$، وذلك باستخدام طرق حل المعادلات التربيعية مثل العوامل المجمعة أو الصيغة العامة.

5. استخدام الصيغة العامة لحل المعادلة التربيعية: نستخدم الصيغة العامة لحل المعادلة التربيعية للوصول إلى قيمة$x$ باستخدام الصيغة:

$x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 – 4ac}}}}{{2a}}$

حيث $a = 1$، $b = 1$، و$c = -506$.

6. التبسيط والحساب: بعد تعويض قيم الـ$a$، $b$، و$c$ في الصيغة العامة، نحسب قيم $x$ باستخدام الجذر التربيعي.

7. تحديد القيمة الإيجابية لـ $x$: بما أننا نبحث عن العددين المتتاليين الإيجابيين، نختار القيمة الإيجابية من الحلول الممكنة.

8. حساب العدد التالي: بمجرد حصولنا على قيمة $x$، نحسب العدد التالي بإضافة 1 إلى قيمة $x$.

9. حساب المجموع: نقوم بجمع العددين المتتاليين للحصول على المجموع النهائي.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين الرياضية، نستطيع حل المسألة وتحديد أن مجموع العددين المتتاليين هو 45.