حل مسألة الأعداد المتتالية والضرب (مسألة رياضيات)

ما هو أكبر مجموع ممكن لعددين متتاليين يكون حاصل ضربهما أقل من 400؟

لحل هذه المسألة، دعونا نقم بتعريف العددين المتتاليين باستخدام المتغيرين $n$ و $n+1$، حيث $n$ هو العدد الأصغر من الاثنين. الآن يمكننا كتابة المعادلة التي تمثل الشرط المطلوب:

$n \times (n+1) < 400$

قم بفحص الحلول الممكنة لهذه المعادلة بحساب الحاصل التكعيب للتعبير الرياضي:

$n^2 + n – 400 < 0$

تمثل هذه المعادلة معادلة من الدرجة الثانية، ويمكن حلها باستخدام الصيغة التالية للجذر التربيعي:

$n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

حيث $a = 1$، $b = 1$، و $c = -400$. بعد حساب القيم، سنحصل على قيمتين للـ $n$، ولكننا نعلم أن العدد الأصغر هو الذي نبحث عنه. لذا، نختار القيمة الأقرب إلى الصفر:

$n = \frac{-1 + \sqrt{1 + 4 \times 400}}{2}$

$n = \frac{-1 + \sqrt{1601}}{2}$

بعد الحساب، سنحصل على:

$n \approx \frac{-1 + 40.01}{2}$

$n \approx \frac{39.01}{2}$

$n \approx 19.505$

إذاً، العددان المتتاليان هما 19 و 20. الآن، لنجد الجواب عند جمعهما:

$\text{الجواب} = 19 + 20 = 39$

إذاً، أكبر مجموع ممكن لعددين متتاليين يكون حاصل ضربهما أقل من 400 هو 39.

في حل مسألة حاصل ضرب عددين متتاليين أقل من 400، استخدمنا عدة خطوات وقوانين رياضية. دعونا نقدم تفاصيل أكثر لحل المسألة:

1. تعريف المتغيرات:
   قمنا بتعريف عددين متتاليين بواسطة المتغيرين $n$ و $n+1$. حيث $n$ هو العدد الأصغر من الاثنين.

2. إيجاد المعادلة التمثيلية:
   كتبنا معادلة تمثل الشرط المطلوب، وهي $n \times (n+1) < 400$.

3. تحويل المعادلة:
   قمنا بتحويل المعادلة إلى معادلة رياضية قياسية من الدرجة الثانية، وهي $n^2 + n – 400 < 0$.

4. استخدام الصيغة العامة للجذر التربيعي:
   استخدمنا الصيغة العامة للجذر التربيعي لحساب قيمة $n$ باستخدام $n = \frac{-b + \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$، حيث $a = 1$، $b = 1$، و $c = -400$.

5. حساب القيمة:
   قمنا بحساب القيمة باستخدام القيم المعطاة، واخترنا القيمة الإيجابية بسبب السياق الطبيعي للمشكلة.

6. حساب العددين المتتاليين:
   بعد الحصول على قيمة $n$، حسبنا العددين المتتاليين باستخدام $n$ و $n+1$.

7. حساب الجواب النهائي:
   قمنا بجمع العددين المتتاليين للحصول على الجواب النهائي، والذي هو أكبر مجموع ممكن.

القوانين المستخدمة:

• قانون الضرب:
  استخدمنا قانون الضرب لتعريف المعادلة التي تمثل الشرط المطلوب.

• المعادلة الرياضية:
  استخدمنا المعادلات الرياضية لتحويل الشرط إلى معادلة قياسية.

• صيغة الجذر التربيعي:
  استخدمنا صيغة الجذر التربيعي لحساب قيمة $n$ باستخدام المعاملات $a$، $b$، و $c$.

• اختيار القيمة المناسبة:
  اخترنا القيمة الإيجابية لأنها تتناسب مع السياق الطبيعي للمشكلة.

• جمع الأعداد:
  استخدمنا عملية الجمع للحصول على الجواب النهائي.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين، تم حل المسألة بشكل مفصل ودقيق.