حل مسألة الأعداد: الفارق بين مربعين (مسألة رياضيات)

مجموع عددين موجبين يساوي 50 وفارقهما يساوي 12. ما قيمة الفارق الإيجابي بين مربعي العددين؟

لنقم بتسمية العددين بشكل عام كـ $x$ و $y$. يُعبر مجموع العددين عندنا بالمعادلة:

$x + y = 50$

ويُعبر الفارق بمعادلة أخرى:

$x – y = 12$

لدينا نظامًا من المعادلات الخطية. يمكن حل هذا النظام للعثور على قيم $x$ و $y$.

يمكننا حل النظام بطريقة الإضافة أو الطرح. لحل بطريقة الإضافة، نقوم بجمع المعادلتين معًا:

$(x + y) + (x – y) = 50 + 12$

$2x = 62$

$x = 31$

الآن بعد أن حصلنا على قيمة $x$، يمكننا استخدامها لحساب قيمة $y$ باستخدام المعادلة الثانية:

$x – y = 12$

$31 – y = 12$

$y = 31 – 12$

$y = 19$

الآن بما أن لدينا قيم للعددين $x$ و $y$، يمكننا حساب الفارق بين مربعيهما كالتالي:

$(x^2 – y^2) = (31^2 – 19^2)$

$= (961 – 361)$

$= 600$

إذاً، قيمة الفارق الإيجابي بين مربعي العددين هي 600.

لحل المسألة المعطاة، سنستخدم مجموعة من الخطوات والقوانين الرياضية. الهدف من هذه الخطوات هو العثور على قيمتين مجهولتين (العددين المطلوبين) وحساب الفارق بين مربعيهما.

المعطيات:

1. مجموع العددين هو 50.
2. الفارق بين العددين هو 12.

الآن دعونا نتوجه إلى الحل:

الخطوة 1: إعطاء العددين المجهولين أسماءً.
للتعبير عن العددين المجهولين، سنسميهم $x$ و $y$.

الخطوة 2: كتابة المعادلات الرياضية.
لدينا معادلتين تعبر عن المعطيات المعطاة في المسألة:

1. $x + y = 50$ (مجموع العددين)
2. $x – y = 12$ (الفارق بين العددين)

الخطوة 3: حل النظام من المعادلات.
يمكن حل النظام من المعادلات باستخدام أي طريقة من طرق الحل المعروفة (مثل الإضافة أو الطرح أو التعويض). في هذا الحل، سنستخدم طريقة الإضافة.

نقوم بجمع المعادلتين معًا:
$(x + y) + (x – y) = 50 + 12$
$2x = 62$
$x = 31$

الآن بعد أن حصلنا على قيمة $x$، يمكننا استخدامها لحساب قيمة $y$ باستخدام المعادلة الثانية:
$x – y = 12$
$31 – y = 12$
$y = 31 – 12$
$y = 19$

الخطوة 4: حساب الفارق بين مربعي العددين.
نستخدم قيم $x$ و $y$ التي حصلنا عليها لحساب الفارق بين مربعي العددين:
$(x^2 – y^2) = (31^2 – 19^2)$
$= (961 – 361)$
$= 600$

القوانين المستخدمة في الحل:

1. قانون جمع الأعداد.
2. قانون طرح الأعداد.
3. قوانين حساب المعادلات الخطية.
4. قانون حساب الأعداد الصحيحة.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين، تمكنا من حل المسألة والوصول إلى الإجابة التي هي 600 كقيمة للفارق بين مربعي العددين.