حل مسألة: الأعداد الصحيحة والقسمة (مسألة رياضيات)

عدد الأعداد الصحيحة الإيجابية التي تقل عن 200 والقابلة للقسمة على العددين 2 و 3 و 5 هو ما نحتاج لحسابه. لنقم بحساب الأعداد التي تستوفي هذه الشروط.

أولاً، نحتاج إلى أن نعرف أصغر عدد يمكن أن يتم قسمته على 2 و 3 و 5، وهو العدد الذي يكون الضرب التسعة لهذه الأعداد، وهو الـ 30.

الآن، نحتاج إلى معرفة كم من مضاعفات الـ 30 توجد داخل الفترة من 1 إلى 200. نقسم 200 على 30 لنعرف كم عدد من هذه المضاعفات توجد. الناتج هو 6 والباقي هو 20.

لذلك، نعرف أنه يوجد 6 مجموعات كاملة من الـ 30، ولكن نحتاج أيضًا إلى معرفة عدد الأعداد الإضافية التي تقع في الباقي 20.

تتوافق هذه الأعداد مع الأعداد التالية: 30، 60، 90، 120، 150، 180.

الآن، نعرف عدد الأعداد في كل مجموعة، وهو 6، ثم نضيف العدد الإضافي في الباقي 20.

إذاً، عدد الأعداد الإيجابية التي تقل عن 200 والقابلة للقسمة على 2 و 3 و 5 هو:

$6 \times 6 + 1 = 37$

وذلك لأن لدينا 6 مجموعات كاملة تحتوي على 6 أعداد لكل واحدة، بالإضافة إلى المجموعة الإضافية التي تحتوي على 1 عدد.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام مفهوم القسمة وضرب الأعداد الصحيحة. القوانين التي سنستخدمها هي:

1. قانون القسمة: يقول أنه عند قسمة عدد على عدد آخر، يمكن أن يكون الناتج عددًا صحيحًا أو كسرًا، ويمكن أن يكون هناك باقي.

2. ضرب الأعداد الصحيحة: عند ضرب عددين، يكون الناتج عددًا صحيحًا.

الآن، للوصول إلى العدد الذي يقل عن 200 ويقبل القسمة على 2 و 3 و 5، يجب أن نبحث عن أصغر مضاعف مشترك لهذه الأعداد.

نلاحظ أن أصغر مضاعف مشترك لـ 2، 3، و 5 هو 30. هذا يعني أن أي عدد يقبل القسمة على 2، 3، و 5 يجب أن يكون مضاعفًا للعدد 30.

لحساب عدد الأعداد بين 1 و 200 التي تقبل القسمة على 30، نقوم بالقسمة 200 ÷ 30 = 6 والباقي 20.

لذلك، هناك 6 مجموعات كاملة من الأعداد من 1 إلى 200 تتضمن كل منها 30، بالإضافة إلى مجموعة إضافية تحتوي على الأعداد التالية: 30، 60، 90، 120، 150، 180. وبالتالي، نضيف 1 للحساب.

إذاً، عدد الأعداد الإيجابية التي تقل عن 200 والقابلة للقسمة على 2 و 3 و 5 هو:

6 مجموعات كاملة × 6 أعداد في كل مجموعة + 1 مجموعة إضافية = 37 عددًا.

هذا هو الحل الكامل للمسألة باستخدام القوانين المذكورة في الرياضيات.