حل مسألة الأعداد الصحيحة بالرياضيات (مسألة رياضيات)

ثلاثة أعداد صحيحة إيجابية تكون لديها متوسط حسابي يبلغ 26، والقيمة المتوسطة لها هي X. إذا كانت القيمة المتوسطة تقل عن القيمة الكبرى بمقدار 5، وإذا كانت القيمة الصغرى تساوي 19، فما هي قيمة المتغير X؟

حل المسألة:
لنقم بتحديد القيمة المتوسطة X، يجب أن نحسب القيمة الكبرى والقيمة الصغرى. لدينا معلومة بأن القيمة الصغرى تساوي 19.

الآن، لنجد القيمة الكبرى، يمكننا استخدام المتوسط الحسابي الذي يبلغ 26. إذا كان لدينا ثلاثة أعداد، والمتوسط هو 26، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

(القيمة الصغرى + القيمة المتوسطة + القيمة الكبرى) / 3 = 26

وبمعرفة القيمة الصغرى (التي تساوي 19)، يمكننا إعادة صياغة المعادلة كالتالي:

(19 + X + القيمة الكبرى) / 3 = 26

نحتاج الآن إلى حساب القيمة الكبرى. ونعلم أن القيمة المتوسطة تقل عن القيمة الكبرى بـ 5. لذا يمكننا كتابة المعادلة الثانية:

X = القيمة الكبرى – 5

الآن، نستبدل هذه القيمة في المعادلة الأولى:

(19 + (القيمة كبرى – 5) + القيمة الكبرى) / 3 = 26

نقوم بحساب القيمة الكبرى من المعادلة، ومن ثم نستخدم هذه القيمة لحساب X.

بدأنا بتحديد المعلومات المعطاة في المسألة:

1. متوسط الأعداد هو 26.
2. القيمة الصغرى هي 19.
3. القيمة المتوسطة هي X.
4. القيمة المتوسطة تقل عن القيمة الكبرى بـ 5.

أولاً، نستخدم قانون متوسط الأعداد (المتوسط الحسابي):
$\text{متوسط الأعداد} = \frac{\text{مجموع الأعداد}}{\text{عدد الأعداد}}$

في هذه المسألة:
$\frac{19 + X + \text{القيمة الكبرى}}{3} = 26$

نقوم بحساب المجموع (19 + X + القيمة الكبرى) ونضربه في 3 للوصول إلى المعادلة:
$19 + X + \text{القيمة الكبرى} = 3 \times 26$

ثم نستخدم المعلومة التي تقول إن القيمة المتوسطة تقل عن القيمة الكبرى بـ 5، لذا:
$X = \text{القيمة الكبرى} – 5$

نستخدم هذه المعلومة لتعويض قيمة X في المعادلة السابقة، ونحسب القيمة الكبرى.

القوانين المستخدمة:

1. متوسط الأعداد:
   $\text{متوسط الأعداد} = \frac{\text{مجموع الأعداد}}{\text{عدد الأعداد}}$

2. المعادلات الحسابية:
   يتم استخدام المعادلات لتعبير عن العلاقات بين الكميات المختلفة في المسألة.

3. تعريف القيمة المتوسطة:
   يُعرف المتوسط الحسابي كمجموع الأعداد مقسومًا على عددها.

4. العلاقة بين القيمة المتوسطة والقيمة الكبرى:
   تُعبر المسألة عن العلاقة بين القيمة المتوسطة والقيمة الكبرى باستخدام الفرق بينهما.

5. الحسابات الجبرية:
   يتم استخدام الجبر لحل المعادلات وايجاد القيم المجهولة.

باستخدام هذه القوانين، يمكن حل المسألة والعثور على القيم المطلوبة.