حل مسألة الأعداد الصحيحة باستخدام قوانين الاشتراك (مسألة رياضيات)

العدد الصحيح الإيجابي المكون من رقمين الذي يكون أكبر بوحدة واحدة من ضعف كل من الأعداد 2 و 3 و 4 و 5 و 6 هو العدد الذي نبحث عنه. لنقم بتمثيل هذه الفكرة بشكل رياضي.

لنمثل العدد الذي نبحث عنه بـ “س”. إذاً، نعبّر عن الشرط الذي يجب أن يفي به هذا العدد بالمعادلة التالية:

$س \equiv 1 \pmod{2}$
$س \equiv 1 \pmod{3}$
$س \equiv 1 \pmod{4}$
$س \equiv 1 \pmod{5}$
$س \equiv 1 \pmod{6}$

لحل هذه المعادلات، يمكننا استخدام الرياضيات الوحيدة. نبدأ بالتفكير في كيفية التعبير عن أي عدد بشكل متعددات القوى للأعداد الرئيسية المطروحة (2 و 3 و 4 و 5 و 6)، ثم نستنتج من ذلك القيمة المطلوبة. لنقم بذلك:

$س \equiv 1 \pmod{2}$
$س \equiv 1 \pmod{3}$
$س \equiv 1 \pmod{4}$
$س \equiv 1 \pmod{5}$
$س \equiv 1 \pmod{6}$

لحساب الحل، نقوم بمضاعفة الأعداد الرئيسية بحيث يتم تغطية أي عدد يكون أكبر بوحدة واحدة:

$2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 = 720$

الآن، نقوم بجمع وحدة واحدة للحصول على العدد النهائي:

$720 + 1 = 721$

إذاً، العدد الصحيح الإيجابي المكون من رقمين والذي يكون أكبر بوحدة واحدة من ضعف كل من الأعداد 2 و 3 و 4 و 5 و 6 هو 721.

لحل هذه المسألة الحسابية، سنقوم بفحص الشروط المعطاة للعدد الذي نبحث عنه. نريد عددًا يكون واحدًا أكثر من ضعف الأعداد 2 و 3 و 4 و 5 و 6. سنقوم بتمثيل هذا العدد بحرف “س”، ونستخدم الرموز الرياضية للتعبير عن الشروط المعطاة.

الشروط هي:

$س \equiv 1 \pmod{2}$
$س \equiv 1 \pmod{3}$
$س \equiv 1 \pmod{4}$
$س \equiv 1 \pmod{5}$
$س \equiv 1 \pmod{6}$

لحل هذه المعادلات، سنستخدم قاعدة الاشتراك (أو قاعدة الوحيدة)، حيث يمكننا ضرب الأعداد الرئيسية للوصول إلى عدد يفي بجميع الشروط. القاعدة تقول أنه إذا كانت $a_1, a_2, \ldots, a_n$ هي أعداد صحيحة، فإن العدد $a_1 \times a_2 \times \ldots \times a_n$ يحقق نفس الباقي عند القسمة على $a_1, a_2, \ldots, a_n$.

نقوم بضرب الأعداد الرئيسية:

$2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 = 720$

ثم نضيف وحدة واحدة للحصول على العدد النهائي:

$720 + 1 = 721$

إذاً، العدد الذي نبحث عنه هو 721.

القوانين المستخدمة في الحل هي قاعدة الاشتراك وهي جزء من قاعدة الوحيدة. تعتمد هذه القواعد على الخواص الرياضية للأعداد وتساعد في حساب البواقي والتعامل مع المضاعفات.