باستخدام الأرقام 2 و 4 و 6 و 7، كم عدد مختلف من الأعداد الصحيحة المكونة من رقمين يمكن إنشاؤه إذا كان كل رقم يمكن استخدامه مرة واحدة فقط في العدد؟
لنقم بحساب عدد الطرق الممكنة لتكوين الأعداد الصحيحة ذات الرقمين. يمكن وضع الرقم الأول في الموضع العشري من العدد بأربع طرق مختلفة، لأن لدينا أربعة أرقام للاختيار من بينها. بمجرد اختيار الرقم الأول، يبقى ثلاثة أرقام للاختيار من بينها للموضع الواحد في العشرات. وبالتالي، إجمالي الأعداد الممكنة هو ضرب عدد الخيارات لكل موضع.
عدد الأعداد الممكنة = (عدد الخيارات للموضع العشري) × (عدد الخيارات للموضع الواحد)
عدد الخيارات للموضع العشري = 3 (لأنه يمكن أن يكون 2 و 4 و 6)
عدد الخيارات للموضع الواحد = 3 (لأن الرقم المتبقي يمكن أن يكون 4 و 6 و 7)
إذاً:
عدد الأعداد الممكنة = 3 × 3 = 9
إذن، يمكن إنشاء 9 عدد مختلف يتكون كل منها من رقمين يمكن استخدامهما فقط مرة واحدة.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، نستخدم مبدأ العد والترتيب في الجمعيات، وهو مبدأ في علم الكميات يهتم بطرق تنظيم العناصر المختلفة من مجموعة محددة. القوانين المستخدمة هي:
-
قانون العد: هو مبدأ يقول إن عدد الطرق الممكنة لحدوث حدث معين يكون هو مجموع عدد الطرق التي يمكن اختيارها لكل مكون من مكونات الحدث.
-
قانون الترتيب: ينطبق هنا لأن ترتيب الأرقام المختارة يؤثر على العدد النهائي، حيث أن تغيير ترتيب الأرقام ينتج عنه عددًا مختلفًا.
الآن، دعنا نقوم بتطبيق هذه القوانين على المسألة:
نريد إنشاء أعداد مكونة من رقمين مختلفين باستخدام الأرقام 2 و 4 و 6 و 7.
- نبدأ بوضع الرقم في الموضع العشري. لدينا 3 خيارات لوضع الرقم الأول (2 أو 4 أو 6).
- بعد وضع الرقم في الموضع العشري، يتبقى لدينا 3 أرقام لوضع في الموضع الواحد (4 أو 6 أو 7).
وبما أن كل خطوة لديها عدد محدد من الخيارات، فإننا نستخدم قانون العد لمعرفة عدد الأعداد الممكنة. لذلك، نضرب عدد الخيارات للموضع العشري بعدد الخيارات للموضع الواحد.
عدد الأعداد الممكنة = (عدد الخيارات للموضع العشري) × (عدد الخيارات للموضع الواحد)
عدد الخيارات للموضع العشري = 3 (لأنه يمكن أن يكون 2 و 4 و 6)
عدد الخيارات للموضع الواحد = 3 (لأن الرقم المتبقي يمكن أن يكون 4 و 6 و 7)
إذاً:
عدد الأعداد الممكنة = 3 × 3 = 9
وهذا يعني أنه يمكن إنشاء 9 عدد مختلف يتكون كل منها من رقمين يمكن استخدامهما فقط مرة واحدة.