حل مسألة الأعداد الزوجية المتتالية (مسألة رياضيات)

عندما نعرف أن هناك 64 عددًا في القائمة المذكورة، فإننا نستطيع حساب القيمة المفقودة للمتغير X.

لنبدأ بفهم النمط في القائمة. القائمة تتكون من أعداد زوجية متتالية بين 6 و 130، وتبدأ بالرقم X.

لنلاحظ أن الفارق بين كل عددين متتاليين هو 2، فإذا كان لدينا X يعدل المركز الأول في القائمة، فإن العدد الذي يليه سيكون 2 أكبر منه، والعدد الذي يليه بعد ذلك سيكون 2 أكبر من العدد السابق، وهكذا.

إذاً، يمكننا استخدام هذا النمط لحساب القيمة المفقودة لـ X. نحن نعلم أن هناك 64 عددًا في القائمة، وبما أن الفارق بين كل عددين متتاليين هو 2، فإن الفارق الإجمالي بين أول عدد في القائمة وآخره هو 2 مضروب في عدد الأعداد – 1.

لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$2 \times (64 – 1) = 2 \times 63 = 126.$

الآن، نحتاج لإيجاد العدد الذي يسبق 6 في القائمة بحيث يكون الفارق بينه وبين 6 هو 2. إذاً، نحتاج إلى طرح 126 من 6 للعثور على قيمة X.

$X = 6 – 126 = -120.$

إذاً، القيمة المفقودة للمتغير X هي -120.

لحل المسألة وإيجاد القيمة المفقودة للمتغير $X$، يمكننا القيام بالخطوات التالية:

1. تحديد عدد الأعداد في القائمة:
   نعرف من السؤال أن هناك 64 عددًا في القائمة.

2. فهم النمط في القائمة:
   الأعداد في القائمة هي أعداد زوجية متتالية تبدأ بالعدد $X$ وتنتهي بالعدد 130، وبين كل عددين متتاليين يكون الفارق 2.

3. استخدام القانون الحسابي للتسلسلات:
   القانون الحسابي يقول إن فارق التسلسل بين عنصرين متتاليين هو ثابت. يُمثل القانون الحسابي بالمعادلة: $a_{n+1} = a_n + d$ حيث $a_n$ هو العنصر الثاني في التسلسل، $d$ هو الفارق بين العناصر، و $n$ هو موقع العنصر في التسلسل.

4. حساب الفارق الإجمالي بين أول وآخر عنصر في التسلسل:
   يتكون التسلسل من 64 عنصرًا، وبما أن الفارق بين كل عنصرين متتاليين هو 2، يمكننا استخدام القانون الحسابي للجمع بين جميع الفروق للعناصر، مع الاحتفاظ بالعنصر الأول الذي هو $X$.

5. حساب قيمة $X$ باستخدام القانون الحسابي:
   بعد حساب الفارق الإجمالي بين العناصر، يمكننا طرح هذا الفارق من العنصر الأول للوصول إلى قيمة $X$.

باختصار، الحل يعتمد على فهم النمط في التسلسل، واستخدام القانون الحسابي لحساب الفروق والعثور على القيمة المفقودة لـ $X$.