بوب وأليس يلعبان لعبة العدد الأصغر الإيجابي. أليس تقول: “العدد الخاص بي هو 24.” بوب يقول: “أي نوع من الأعداد الصغيرة السخيفة هذه؟ كل عامل أول لعددك هو أيضًا عامل أول لعددي.”
لنجد العدد الأصغر الذي يمكن أن يكون لبوب، يجب أن نبحث عن أصغر عدد يحتوي على جميع عوامل أولية لعدد أليس.
عدد أليس هو 24، ونحتاج إلى فحص العوامل الأولية له:
24 = 2 × 2 × 2 × 3
إذاً، بوب يحتاج إلى عدد يحتوي على عوامل أولية تحتوي على العوامل الأولية نفسها كعدد أليس.
يتضح أن عاملي 2 و 3 موجودين في عدد أليس. لكنهما يكونان موجودين أيضًا في أي عدد طبيعي أكبر من 24. العدد الأصغر الذي يمكن أن يكون لبوب هو العدد الذي يتكون من العوامل الأولية المفقودة.
إذاً، نحتاج إلى ضرب العوامل الأولية المفقودة في 24 للحصول على العدد الأصغر:
عامل أول واحد نفقده هو 2، وعامل أول آخر هو 3.
بالتالي، العدد الأصغر الذي يمكن أن يكون لبوب هو:
2 × 3 = 6
إذاً، العدد الأصغر الذي يمكن أن يكون لبوب هو 6.
المزيد من المعلومات
لحل مسألة لعبة العدد الأصغر الإيجابي بين أليس وبوب، نحتاج إلى فهم الخصائص الرياضية للأعداد الأولية وكيفية تحليلها.
-
عوامل أولية (Prime Factors): هي الأعداد الأولية التي لا يمكن تقسيمها إلا على نفسها وعلى الواحد فقط. مثال على عوامل أولية: 2، 3، 5، 7، وهكذا.
-
ضرب الأعداد الأولية (Prime Factorization): هو تحليل العدد إلى عوامله الأولية. مثال: 24 = 2 × 2 × 2 × 3.
-
أصغر عدد مشترك (Least Common Multiple – LCM): هو أصغر عدد يمكن أن يقسم عددين أو أكثر دون بقايا. لحساب LCM، يتم ضرب العوامل الأولية المشتركة وغير المشتركة بين الأعداد.
في حل المسألة، نبحث عن أصغر عدد يحتوي على كل العوامل الأولية التي تشترك بين 24 والعدد الذي يختاره بوب. يتمثل الحل كما يلي:
-
تحليل 24 إلى عوامل أولية: 24 = 2 × 2 × 2 × 3.
-
نجد أن عوامل 2 و 3 موجودة في 24.
-
بوب يحتاج إلى عدد يحتوي على عوامل 2 و 3 لكي يكون كل عامل في عدد بوب مشتركًا مع عامل في 24.
-
نقوم بحساب العدد الأصغر الذي يحتوي على العوامل الأولية الناقصة في 24 وهي 2 و 3، وهي تكون العدد 6.
لذا، القانون المستخدم هو قانون عوامل الأعداد الأولية وكيفية تحليلها، بالإضافة إلى مفهوم الأصغر عدد مشترك. باستخدام هذه القوانين، تمكنا من حل المسألة والعثور على العدد الأصغر الذي يمكن أن يكون لبوب والذي هو 6.