حل مسألة الأشجار باستخدام الرياضيات (مسألة رياضيات)

جاكي تحب تسلق الأشجار. قامت بتسلق شجرة طولها 1000 قدم. ثم قامت بتسلق شجرتين كان طول كل منهما x% من طول الشجرة الأولى. انتهت بتسلق شجرة كان طولها 200 قدم أطول من الشجرة الأولى التي صعدتها. متوسط ارتفاع الأشجار التي صعدتها جاكي كان 800 قدم.

لنقم بتحديد القيمة النسبية $x$ أولاً. لدينا:

1. الشجرة الأولى: 1000 قدم.
2. الشجرتين التاليتين: كل منهما $x\%$ من 1000 قدم.
3. الشجرة الأخيرة: 1000 + 200 قدم.

لدينا المتوسط الحسابي لارتفاع الأشجار:

نقوم بحساب معادلة التوسط الحسابي:

نوحد الأساس إلى النسبة المئوية:

الآن نقوم بحل المعادلة للحصول على قيمة $x$ النسبية:

بالتالي، $x$ يساوي صفر.

هذا يعني أن الشجرتين الثانية والثالثة لم تكنا ذات طول أيضًا. على الأرجح، هناك خطأ في تصوير المسألة أو في التفاصيل المعطاة. تحتاج المسألة إلى إعادة النظر للتحقق من صحة البيانات المقدمة.

لنقم بإعادة صياغة المسألة وحلها مع مزيد من التفاصيل:

معطيات المسألة:

• ارتفاع الشجرة الأولى = 1000 قدم.
• ارتفاع الشجرتين التاليتين = $x\%$ من ارتفاع الشجرة الأولى.
• ارتفاع الشجرة الأخيرة = 1000 + 200 قدم.
• متوسط ارتفاع الأشجار التي صعدتها جاكي = 800 قدم.

مرحلة الحل:

1. تحديد ارتفاع الشجرتين الثانية والثالثة باستخدام النسبة $x\%$ من ارتفاع الشجرة الأولى.
2. إعادة صياغة المتوسط الحسابي للأشجار التي صعدتها جاكي وحساب قيمة $x$.

القوانين المستخدمة:

1. متوسط الأعداد = مجموع الأعداد ÷ عددها.
2. تحديد النسبة المئوية من قيمة معينة.

بدعم من المعطيات المعطاة في المسألة، يمكننا الاستنتاج التالي:

1. الشجرتين الثانية والثالثة لهما نفس الارتفاع، وهو $x\%$ من ارتفاع الشجرة الأولى.
2. متوسط الأشجار = مجموع الأعداد ÷ عددها = (ارتفاع الشجرة الأولى + ارتفاع الشجرتين الثانية والثالثة + ارتفاع الشجرة الأخيرة) ÷ 4.

نقوم الآن بتطبيق القانون الثاني لتحديد قيمة $x\%$ من ارتفاع الشجرة الأولى، مع العلم أن متوسط الأشجار هو 800 قدم:
$\frac{{1000 + x\% \times 1000 + x\% \times 1000 + (1000 + 200)}}{4} = 800$

نحل المعادلة للحصول على قيمة $x$.

$\frac{{1000 + 2000x\% + 1200}}{4} = 800$
$1000 + 2000x\% + 1200 = 800 \times 4$
$1000 + 2000x\% + 1200 = 3200$
$2200 + 2000x\% = 3200$
$2000x\% = 3200 – 2200$
$2000x\% = 1000$

الآن نقسم كلا الجانبين على 2000 للحصول على قيمة $x\%$ النسبية.

$x\% = \frac{1000}{2000} = 0.5$

$x = 0.5 \times 100 = 50$

إذاً، النسبة المئوية $x$ هي 50٪. وبما أن قيمة $x$ تمثل النسبة المئوية لارتفاع الشجرتين الثانية والثالثة من الشجرة الأولى، فإن كلا الشجرتين الثانية والثالثة يبلغ ارتفاعهما 50٪ من ارتفاع الشجرة الأولى، وهو 500 قدم.

تم حساب الحل باستخدام قوانين الرياضيات والمعادلات للتوصل إلى قيمة $x$ وبالتالي إلى ارتفاع الشجرتين الثانية والثالثة.