حل مسألة الأسعار: معادلات وجبرية (مسألة رياضيات)

المحل الإلكتروني يقدم الهواتف الذكية بسعر $x$ لكل واحدة، والحواسيب الشخصية بمبلغ 500 دولار أكثر من الهواتف الذكية، والأجهزة اللوحية المتقدمة بمجموع أسعار الهاتف الذكي والحاسوب الشخصي. فكم تكلفة شراء واحدة من كل منتج من المنتجات الثلاث المذكورة؟ إذا كان الجواب على السؤال السابق هو 2200، فما قيمة المتغير المجهول $x$؟

لنقم بتحليل السؤال:
لدينا ثلاثة منتجات: الهاتف الذكي، والحاسوب الشخصي، والجهاز اللوحي المتقدم.

1. سعر الهاتف الذكي = $x$ دولار.
2. سعر الحاسوب الشخصي = $x + 500$ دولار.
3. سعر الجهاز اللوحي المتقدم = $x + (x + 500)$ دولار.

إذاً، تكلفة شراء واحدة من كل منتج هي مجموع أسعارها:
$x + (x + 500) + 2200 = 3x + 2700$

ووفقًا للسؤال، هذا المبلغ يساوي 2200 دولار، لذا:
$3x + 2700 = 2200$

نقوم بحساب قيمة $x$:
$3x = 2200 – 2700$
$3x = -500$
$x = \frac{-500}{3}$

إذاً، قيمة $x$ هي -166.66 دولار.

ومع ذلك، لا يمكن أن يكون السعر سلبيًا، لذا هناك خطأ في الاقتراح الأول. يجب إعادة التفكير في العلاقة بين الأسعار للعثور على قيمة صحيحة لـ $x$.

لنحل المسألة بتفصيل أكبر ونستخدم القوانين الرياضية التالية:

1. تعريف المتغيرات: لنعرف المتغيرات التي تمثل الأسعار:

   • $x$: سعر الهاتف الذكي.
   • سعر الحاسوب الشخصي: $x + 500$ دولار.
   • سعر الجهاز اللوحي المتقدم: $x + (x + 500)$ دولار.

2. مجموع الأسعار: نحتاج إلى حساب مجموع أسعار الثلاثة منتجات:
   $x + (x + 500) + (x + (x + 500)) = 3x + 2(x + 500)$

3. التعبير الرياضي للمسألة: السؤال يطلب معرفة القيمة التي تجعل المجموع مساويًا لـ 2200 دولار، لذا:
   $3x + 2(x + 500) = 2200$

4. حل المعادلة: نقوم بحساب قيمة $x$ من المعادلة:
   $3x + 2(x + 500) = 2200$
   $3x + 2x + 1000 = 2200$
   $5x + 1000 = 2200$
   $5x = 2200 – 1000$
   $5x = 1200$
   $x = \frac{1200}{5}$
   $x = 240$

5. التحقق من الإجابة: لنتأكد من أن القيمة التي وجدناها تجعل المعادلة صحيحة:
   $3(240) + 2(240 + 500) = 2200$
   $720 + 2(740) = 2200$
   $720 + 1480 = 2200$
   $2200 = 2200$

الآن، بعد التحليل واستخدام القوانين الرياضية، وجدنا أن قيمة $x$ تساوي 240 دولارًا. تأكدنا من الإجابة بتحقق المعادلة. الحل يتمثل في استخدام قوانين الجبر والتعبيرات الرياضية لتحويل الوصف اللفظي للمشكلة إلى معادلة رياضية قابلة للحل.