حل مسألة الأسس والتبسيط في الجبر (مسألة رياضيات)

المعادلة هي: $4^6 = 8^n$

نحن نعلم أن $4 = 2^2$ و $8 = 2^3$

لذا، يمكن كتابة المعادلة بالشكل التالي:
$(2^2)^6 = (2^3)^n$

نطبق قاعدة أسس الأسس:
$2^{2 \times 6} = 2^{3 \times n}$

نحصل على:
$2^{12} = 2^{3n}$

الآن، نلاحظ أن الأساس نفسه وبما أن الأسس متساوية، فإن الأسين يجب أن تكون متساوية أيضا.

لذا:
$12 = 3n$

لحل معادلة الأس:
$n = \frac{12}{3} = 4$

إذاً، قيمة $n$ هي 4.

لحل المسألة $4^6 = 8^n$، نستخدم عدة خطوات وقوانين في الجبر وقوانين الأسس. سنقوم بتفصيل الحل خطوة بخطوة مع ذكر القوانين المستخدمة في كل خطوة:

1. تحليل القواعد: نبدأ بتحليل القواعد في المعادلة. يمكن تعبير 4 على أنها $2^2$ و 8 على أنها $2^3$.

2. تطبيق الأسس: بما أننا نعرف أن 4 يمكن تعبيرها على أنها $2^2$ و 8 تعبر عنها $2^3$، يمكننا استبدال 4 و 8 في المعادلة بما يعبر عنها بالأسس.

3. تبسيط العبارات الأسية: نبسط كل قاعدة في المعادلة. $4^6$ تصبح $(2^2)^6$ و $8^n$ تصبح $(2^3)^n$.

4. تطبيق قاعدة أس الأس: نستخدم قاعدة أس الأس، التي تنص على أنه يمكننا ضرب الأسس إذا كانت الأسس متساوية.

5. تطابق الأسس: نستخدم تطابق الأسس في الجانبين الأيمن والأيسر من المعادلة.

6. حل المعادلة الناتجة: بعد تطابق الأسس، نحل المعادلة الناتجة للعثور على القيمة المجهولة $n$.

7. التحقق من الحل: نقوم بالتحقق من الحل بتعويض قيمة $n$ في المعادلة الأصلية للتأكد من صحة الإجابة.

باختصار، استخدمنا في الحل قوانين الأسس والتبسيط الجبري، بالإضافة إلى استخدام قاعدة أس الأس لتبسيط المعادلة وحلها.