مسائل رياضيات

حل مسألة الأسس بسهولة (مسألة رياضيات)

قم بمضاعفة الأسس وجمع الأسس المتشابهة:

(100.5)(100.3)(100.2)(100.1)(100.9)=10(0.5+0.3+0.2+0.1+0.9)(10^{0.5})(10^{0.3})(10^{0.2})(10^{0.1})(10^{0.9}) = 10^{(0.5 + 0.3 + 0.2 + 0.1 + 0.9)}

حيث أننا نضيف الأسس مع بعضها لأننا نقوم بضرب أسس نفس القاعدة. لذا:

0.5+0.3+0.2+0.1+0.9=20.5 + 0.3 + 0.2 + 0.1 + 0.9 = 2

وبالتالي يمكننا كتابة الناتج بشكل مبسط على النحو التالي:

102=10010^2 = 100

إذاً، قيمة التعبير المُبسَّط هي 100.

المزيد من المعلومات

لحل المسألة المعطاة، نحتاج إلى فهم القوانين الأساسية للأسس وكيفية تعاملها مع بعضها في العمليات الحسابية. هنا القوانين التي سنستخدمها:

  1. قاعدة الأساس المتشابهة: عندما تكون القواعد متساوية، يمكننا جمع الأسس والحفاظ على نفس القاعدة.

  2. ضرب الأسس ذات القاعدة المتشابهة: عند ضرب أس بقاعدة معينة في أس آخر بنفس القاعدة، نجمع الأسس ونبقى على نفس القاعدة.

الآن دعنا نطبق هذه القوانين على المسألة:

المعطيات:
(100.5)(100.3)(100.2)(100.1)(100.9)(10^{0.5})(10^{0.3})(10^{0.2})(10^{0.1})(10^{0.9})

نستخدم قاعدة الأساس المتشابهة لجمع الأسس:

(100.5)(100.3)(100.2)(100.1)(100.9)=10(0.5+0.3+0.2+0.1+0.9)(10^{0.5})(10^{0.3})(10^{0.2})(10^{0.1})(10^{0.9}) = 10^{(0.5 + 0.3 + 0.2 + 0.1 + 0.9)}

الآن نقوم بجمع الأسس:

0.5+0.3+0.2+0.1+0.9=20.5 + 0.3 + 0.2 + 0.1 + 0.9 = 2

باستخدام القاعدة الثانية، نستخرج الناتج النهائي:

102=10010^2 = 100

إذاً، قيمة التعبير المبسَّط هي 100.

هذا الحل يعتمد على القوانين الأساسية للأسس وكيفية تعاملها مع بعضها البعض في عمليات الجمع والضرب.