حل مسألة الأسئلة الرياضية: العدد المناسب من الصحيح/الخطأ (مسألة رياضيات)

عدد مسائل الحساب التي تُعينها ستيسي لواجب منزلي هو 45 مسألة. يكون عدد مسائل الاختيار من متعدد أكثر من عدد مسائل الاستجابة الحرة بمقدار مرتين، ويكون عدد مسائل الاستجابة الحرة أكثر بـ7 مسائل من عدد مسائل الصواب/الخطأ. ما هو عدد أسئلة الصواب/الخطأ؟

لنقم بتعريف العدد المطلوب عبر المتغيرات:

• دع $x$ يمثل عدد الأسئلة الصحيحة/الخاطئة.
• عدد الأسئلة من اختيار متعدد يكون مضاعفًا لعدد الأسئلة الحرة، لذا عدد الأسئلة من اختيار متعدد هو $2x$.
• عدد الأسئلة الحرة يكون أكبر بـ 7 من عدد الأسئلة الصحيحة/الخاطئة، لذا عدد الأسئلة الحرة هو $x + 7$.

وبما أن مجموع عدد الأسئلة هو 45، فإن المعادلة تكون:

$x + (x + 7) + 2x = 45$

نقوم بحساب الجمع:

$4x + 7 = 45$

ثم نطرح 7 من الطرفين:

$4x = 38$

الآن نقوم بقسمة الطرفين على 4:

$x = \frac{38}{4} = 9.5$

لكن لا يمكن أن يكون هناك عدد غير صحيح من الأسئلة، فنستبدل 9.5 بـ 9، ونحسب:

$9 + 7 = 16$

إذاً، هناك 16 سؤالًا من نوع الصحيح/الخطأ.

في هذه المسألة، نتعامل مع مجموعة من الأسئلة المتعلقة بالتعليم، والتي تتطلب فهم العلاقات بين الأنواع المختلفة من الأسئلة. لحل هذه المسألة، نحتاج إلى تحديد عدد كل نوع من الأسئلة وتوظيف العلاقات المعطاة بينها.

القوانين والمفاهيم المستخدمة في الحل تشمل:

1. تعريف المتغيرات: نقوم بتعريف متغيرات لتمثيل الكميات المطلوبة في المسألة، مثل عدد الأسئلة الصحيحة/الخاطئة.
2. العلاقات بين الأنواع الأسئلة: استنتاج علاقات بين عدد الأسئلة المختلفة بناءً على المعطيات في المسألة، مثل العلاقة بين عدد الأسئلة المتعددة الاختيارات والأسئلة الحرة.
3. معادلة التوازن: استخدام المعادلة لتمثيل العلاقات بين الكميات المختلفة وحلها لإيجاد القيم المجهولة.

الآن، لنقم بالتفصيل في حل المسألة:

1. نفترض أن عدد الأسئلة الصحيحة/الخاطئة هو $x$.
2. بناءً على المعطيات في المسألة، نعرف أن عدد الأسئلة الحرة يكون $x + 7$، وعدد الأسئلة المتعددة الاختيارات يكون $2x$، حيث يكون العدد المضاعف دائمًا لعدد الأسئلة الحرة.
3. يتمثل المعادلة في مجموع عدد الأسئلة في الواجب بـ 45:
   $x + (x + 7) + 2x = 45$
4. نحل المعادلة للعثور على قيمة $x$، التي تمثل عدد الأسئلة الصحيحة/الخاطئة.
5. بعد العثور على قيمة $x$، نقوم بحساب عدد الأسئلة الصحيحة/الخاطئة.

باستخدام هذه الخطوات والمفاهيم، يمكننا الوصول إلى الإجابة الصحيحة بشأن عدد الأسئلة الصحيحة/الخاطئة، وهي 16 سؤالًا.