حل مسألة الأزواج في المسابقة الشطرنجية (مسألة رياضيات)

في مسابقة شدة تشارك فيها رجال ونساء، يجب على كل لاعب أن يلعب دورة واحدة تضم مباراة مع كل لاعب آخر. تبين أنه في 45 مباراة كان اللاعبان من النساء، وفي 190 مباراة كان اللاعبان من الرجال. ما هو عدد المباريات التي شارك فيها رجل وامرأة؟

الحل:

لنحسب إجمالي عدد المباريات التي لعبها اللاعبون. إذاً، إجمالي عدد المباريات هو مجموع الألعاب التي لعبها الرجال والنساء. نقوم بجمع عدد الألعاب التي لعبها الرجال مع الألعاب التي لعبتها النساء.

إجمالي عدد المباريات = عدد الألعاب بين النساء + عدد الألعاب بين الرجال
إجمالي عدد المباريات = 45 + 190
إجمالي عدد المباريات = 235

الآن، نعلم أن كل زوج من اللاعبين لديه لعبة واحدة فقط. لذلك، إجمالي عدد الألعاب يمثل مجموع عدد الأزواج من اللاعبين. ولكن هناك انعكاس في العدد، حيث تم احتساب كل زوج مرتين (مرة في عدد النساء ومرة في عدد الرجال).

عدد الأزواج = إجمالي عدد المباريات / 2
عدد الأزواج = 235 / 2
عدد الأزواج = 117.5

وكما أن الأزواج لا يمكن أن تكون بكسر، إذاً عدد الأزواج هو 117.

الآن، نحتاج إلى حساب عدد المباريات التي شارك فيها رجل وامرأة. لنقم بطرح عدد الألعاب بين النساء والرجال من إجمالي عدد الألعاب:

عدد المباريات بين رجل وامرأة = إجمالي عدد المباريات – (عدد الألعاب بين النساء + عدد الألعاب بين الرجال)
عدد المباريات بين رجل وامرأة = 235 – (45 + 190)
عدد المباريات بين رجل وامرأة = 235 – 235
عدد المباريات بين رجل وامرأة = 0

إذاً، لم يكن هناك أي مباراة بين رجل وامرأة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم “الأزواج” وقوانين الجمع والطرح. نتبع الخطوات التالية:

1. تعريف المتغيرات:

   • دع $x$ يكون عدد الألعاب بين النساء.
   • دع $y$ يكون عدد الألعاب بين الرجال.

2. معرفة إجمالي عدد المباريات:

   • العدد الإجمالي للمباريات يُعبر عن مجموع الألعاب بين النساء والرجال.
     $x + y = 235$

3. تحديد عدد الأزواج:

   • كل زوج من اللاعبين شارك في لعبة واحدة فقط، لذلك عدد الأزواج يساوي نصف إجمالي عدد المباريات.
     $\frac{x + y}{2} = 117.5$
   • لكن يجب أن يكون العدد صحيحًا، لذلك نتجاهل الكسر ونأخذ 117 كعدد الأزواج.

4. حساب عدد المباريات بين رجل وامرأة:

   • عدد المباريات بين رجل وامرأة يمكن حسابه بطرح إجمالي عدد المباريات من عدد الألعاب بين النساء والرجال.
     $\text{عدد المباريات بين رجل وامرأة} = \text{إجمالي عدد المباريات} – (x + y)$
     $= 235 – (45 + 190)$
     $= 235 – 235$
     $= 0$

5. القوانين المستخدمة:

   • قانون الجمع والطرح: استخدمناه لحساب إجمالي عدد المباريات.
   • قانون الأزواج: كل زوج من اللاعبين شارك في لعبة واحدة، لذا عدد الأزواج يساوي نصف إجمالي عدد المباريات.
   • قانون الطرح: استخدمناه لحساب عدد المباريات بين رجل وامرأة.

باختصار، حل المسألة يعتمد على فهم العلاقات بين الأعداد واستخدام القوانين الرياضية الأساسية لحساب النتائج.