حل مسألة الأرقام والمتوسط: قيمة ومنتج الأعداد (مسألة رياضيات)

متوسط أربعة أرقام يساوي 15، واحدة من هذه الأرقام هي $X$ والثانية هي 18، والأرقام الأخرى متساوية. ما هو حاصل ضرب الرقمين المتساويين؟ إذا كانت الإجابة على هذا السؤال هي 256، فما هو قيمة المتغير غير المعروف $X$؟

لنقم بتحليل المعطيات أولاً. إذا كان متوسط الأربعة الأعداد يساوي 15، فإن مجموعها يساوي $15 \times 4 = 60$، لأن المتوسط الحسابي يساوي الجمع على العدد من الأعداد.

الأرقام الأربعة تتكون من $X$ و 18 واثنين متساويتين. لذا يمكننا تمثيل المجموع بالشكل التالي:

$X + 18 + 2Y = 60$

حيث $Y$ هو القيمة العددية للأرقام المتساوية.

ومن هنا، يمكننا كتابة المعادلة التي تمثل العلاقة بين $X$ و $Y$ كالتالي:

$X + 18 + 2Y = 60$
$X + 2Y = 42$
$X = 42 – 2Y$

وبما أن السؤال يفيد أن الإجابة على السؤال الثاني هي 256، فإن حاصل ضرب الأرقام المتساوية هو $Y \times Y = Y^2$ ويساوي 256.

لذا، يمكننا حل المعادلة التالية للعثور على قيمة $Y$، ثم استخدام قيمة $Y$ لحساب $X$:

$Y^2 = 256$
$Y = \sqrt{256}$
$Y = 16$

الآن، بمعرفة قيمة $Y$، يمكننا حساب $X$ باستخدام المعادلة:

$X = 42 – 2 \times 16$
$X = 42 – 32$
$X = 10$

إذاً، قيمة $X$ تساوي 10.

والآن، لحساب حاصل ضرب الأرقام المتساوية، يمكننا استخدام قيمة $Y$ وهي 16:

$Y \times Y = 16 \times 16 = 256$

إذاً، حاصل ضرب الأرقام المتساوية يساوي 256.

لحل المسألة التي تتعلق بالمتوسط الحسابي وحاصل الضرب للأعداد، يمكننا استخدام مجموعة من القوانين والمفاهيم الرياضية. هذه القوانين تشمل:

1. المتوسط الحسابي: المتوسط الحسابي لمجموعة من الأعداد هو الناتج من قسمة مجموع الأعداد على عددها.

2. المعادلات الخطية: تساوي معادلة خطية تجميعاً للمتغيرات والثوابت على جانبي المعادلة.

3. الجذور التربيعية: عملية حسابية تقوم بإيجاد الجذر التربيعي لعدد ما، أي العدد الذي إذا تم ضربه بنفسه يساوي العدد المعطى.

الآن، دعنا نحل المسألة:

المعطيات التي قدمت هي أن المتوسط الحسابي لأربعة أعداد يساوي 15. إذاً، مجموع الأرقام الأربعة يساوي $15 \times 4 = 60$.

نعرف أن اثنين من الأعداد هي $X$ و 18، والآخرين متساويين. لنفترض أن الأرقام المتساوية تمثلها $Y$.

لذا، يمكننا كتابة المعادلة الرياضية كالتالي:

$X + 18 + 2Y = 60$

حيث $X + 18$ هو مجموع العدد $X$ و 18، و $2Y$ يمثل مجموع الأرقام المتساوية.

بالتالي:

$X + 2Y = 42$
$X = 42 – 2Y$

ثم، نعلم أن حاصل ضرب الأرقام المتساوية يساوي 256. إذاً:

$Y^2 = 256$
$Y = \sqrt{256}$
$Y = 16$

ومن ثم، يمكننا استخدام قيمة $Y$ لحساب $X$:

$X = 42 – 2 \times 16$
$X = 42 – 32$
$X = 10$

وبالتالي، قيمة $X$ تساوي 10.

أخيراً، لحساب حاصل ضرب الأرقام المتساوية، يمكننا استخدام $Y$ التي تساوي 16:

$Y \times Y = 16 \times 16 = 256$

إذاً، حاصل ضرب الأرقام المتساوية يساوي 256.