حل مسألة الأرقام والمتوسطات (مسألة رياضيات)

متوسط ​​الأرقام الخمسة في قائمة ما هو X. متوسط ​​الرقمين الأولين هو 48. ما هو متوسط ​​الأرقام الثلاثة الأخيرة؟

لنفترض أن متوسط ​​الأرقام الثلاثة الأخيرة يساوي 58. ما قيمة المتغير المجهول X؟

لنحسب قيمة X:
نعرف أن متوسط ​​الأرقام الخمسة هو X، والمتوسط ​​يُحسب بقسمة مجموع الأرقام على عددها. لذا، إذا كانت المجموعة تحتوي على خمسة أرقام، فإن مجموع الأرقام الخمسة هو 5X.

معرفة أن متوسط ​​الأرقام الأولين هو 48 يعني أن مجموع الأرقام الأولين هو 48 مضروبة في 2، أي 48 * 2 = 96.

نعرف أيضًا أن متوسط ​​الأرقام الثلاثة الأخيرة هو 58، لذا مجموعها هو 58 ضربها في 3، أي 58 * 3 = 174.

إذاً، مجموع الأرقام الخمسة (5X) يساوي مجموع الأرقام الأولين (96) مضافًا إلى مجموع الأرقام الثلاثة الأخيرة (174). يعني ذلك:
5X = 96 + 174
5X = 270

لحساب قيمة X، نقسم كل طرف على 5:
X = 270 / 5
X = 54

إذاً، قيمة المتغير المجهول X هي 54.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مجموعة من القوانين الرياضية المتعلقة بالمتوسطات والجمع والقسمة.

لنعرض الخطوات بالتفصيل:

1. المتوسط هو مجموع الأعداد مقسومًا على عددها. يُعبّر عن المتوسط العام للأرقام الخمسة بـ X.

2. متوسط الأرقام الأولين (الأول والثاني) هو 48. هذا يعني أن مجموع الأعداد الأولين هو 48 مضروبة في 2 لأن هناك اثنين من الأرقام.

3. متوسط الأرقام الثلاثة الأخيرة هو 58، وهذا يعني أن مجموع الأعداد الثلاثة الأخيرة هو 58 مضروبة في 3 لأن هناك ثلاثة أرقام.

4. لحساب متوسط الأرقام الثلاثة الأخيرة، سنحسب المجموع الكلي لهذه الأرقام ثم نقسمه على عددها.

القوانين المستخدمة:

• قانون المتوسط: المتوسط هو مجموع الأعداد مقسومًا على عددها.
• قانون الجمع: لحساب المجموع الكلي لمجموعات من الأرقام.
• قانون القسمة: لحساب المتوسطات عن طريق قسمة المجموع على عدد الأرقام.

الآن، دعنا نحل المسألة:

متوسط الأرقام الخمسة (X) = مجموع الأرقام الخمسة / 5

متوسط الأرقام الأولين (48) = (الرقم الأول + الرقم الثاني) / 2

متوسط الأرقام الثلاثة الأخيرة (58) = مجموع الأرقام الثلاثة الأخيرة / 3

الآن، سنقوم بحساب القيم:

1. 48 = (الرقم الأول + الرقم الثاني) / 2
   إذاً، مجموع الأرقام الأولين = 48 * 2 = 96.

2. 58 = مجموع الأرقام الثلاثة الأخيرة / 3
   إذاً، مجموع الأرقام الثلاثة الأخيرة = 58 * 3 = 174.

3. متوسط الأرقام الخمسة (X) = مجموع الأرقام الخمسة / 5
   X = (مجموع الأرقام الأولين + مجموع الأرقام الثلاثة الأخيرة) / 5
   X = (96 + 174) / 5
   X = 270 / 5
   X = 54.

إذاً، قيمة المتغير المجهول X هي 54.