حل مسألة الأرقام: متوسط وإزالة الفارق (مسألة رياضيات)

من بين الأرقام الستة المعطاة: 1867، 1993، 2019، 2025، 2109، و2121، أربع منها لديها متوسط يساوي 2008. ما هو متوسط الرقمين المتبقيين؟

لنقم أولاً بتحديد الأرقام التي لديها متوسط يساوي 2008. يجب أن نجد الأرقام التي تتكون مجتمعها من 4 أرقام متوسطها 2008.

نحسب مجموع الأرقام الستة:
$1867 + 1993 + 2019 + 2025 + 2109 + 2121 = 12134$

الآن نجد متوسط هذه الأرقام:
$متوسط = \frac{12134}{6} = 2022.33$

الفارق بين المتوسط الذي نريده (2008) والمتوسط الفعلي (2022.33) هو:
$2008 – 2022.33 = -14.33$

الآن نحتاج إلى إزالة الفارق بين المتوسط الفعلي والمتوسط المطلوب من جميع الأرقام. يجب أن نقوم بذلك لأربع من الأرقام لتكون متوسطها هو 2008.

نظرًا لأن الفارق هو سالب، يعني أننا بحاجة إلى إزالة أرقام ذات قيم أكبر من المتوسط الذي نريده.

نبدأ بإزالة الفارق من أرقام الأرقام الأكبر قيمة. يجب أن نختار الأرقام الأعلى قيمة للتأكد من أن المتوسط الجديد لا يزيد عن 2008.

$2121 – 14.33 = 2106.67$ (الرقم الأكبر)

$2109 – 14.33 = 2094.67$ (الرقم الثاني الأكبر)

الآن نحسب متوسط الرقمين المتبقيين:
$متوسط = \frac{2106.67 + 2094.67}{2} = \frac{4201.34}{2} = 2100.67$

إذاً، متوسط الرقمين المتبقيين هو 2100.67.

لحل المسألة وايجاد متوسط الرقمين المتبقيين، نحتاج إلى استخدام القوانين الرياضية الأساسية للمتوسطات والعمليات الحسابية. إليك الخطوات بالتفصيل:

1. حساب المتوسط الفعلي للأرقام الستة:
   نجمع قيم الأرقام الستة معًا ثم نقسم المجموع على عددها للعثور على المتوسط الفعلي.

2. تحديد الفارق بين المتوسط الفعلي والمتوسط المطلوب:
   الفارق هو الفرق بين المتوسط الذي نبحث عنه (2008) والمتوسط الفعلي الذي حسبناه في الخطوة السابقة.

3. اختيار الأرقام التي يجب إزالتها:
   نحتاج إلى إزالة الأرقام التي تجعل المتوسط الفعلي يصبح أقل من المتوسط المطلوب (2008). نبدأ بإزالة الأرقام ذات القيم الأكبر.

4. حساب متوسط الرقمين المتبقيين:
   بعد إزالة الأرقام المناسبة، نقوم بحساب المتوسط للرقمين المتبقيين.

القوانين المستخدمة:

• قانون المتوسط: متوسط مجموع الأرقام يُحسب بجمع قيم الأرقام ومن ثم تقسيم الناتج على عددها.
• قانون الفارق: الفارق بين القيمتين يُحسب بطرح قيمة الأرقام من بعضها.
• استخدام العمليات الحسابية الأساسية: الجمع والطرح والقسمة.

الخطوات التفصيلية المذكورة أعلاه تعكس الطريقة التقليدية لحل مشكلة متوسط الأعداد وتفصيل الخطوات المأخوذة للحصول على الإجابة بشكل دقيق ووافٍ.