حل مسألة الأرجل والرؤوس بالجبر (مسألة رياضيات)

عدد العرض البهلوانيين = ؟
عدد الفيلة = ؟
عدد الأرجل = 40
عدد الرؤوس = 15

لنقم بتعريف عدد البهلوانيين بـ “أ” وعدد الفيلة بـ “ف”، نستخدم المعلومات المعطاة في المسألة:

عدد الأرجل للبهلوانيين = 2 × أ
عدد الأرجل للفيلة = 4 × ف
عدد الرؤوس للبهلوانيين والفيلة = أ + ف

وفي الوقت نفسه، نعلم أن:
عدد الأرجل = 40
عدد الرؤوس = 15

نقوم بكتابة معادلة لعدد الأرجل:
2 × أ + 4 × ف = 40

ثم نكتب معادلة لعدد الرؤوس:
أ + ف = 15

الآن نقوم بحل هذا النظام من المعادلات. يمكننا استخدام الطريقة التبادلية أو الطريقة التكاملية. في هذا السياق، سنستخدم الطريقة التكاملية.

نقوم بحساب مضاعف الصفرين وطرح المعادلتين للتخلص من المتغير “أ”:
(2 × أ + 4 × ف) – 2 × (أ + ف) = 40 – 2 × 15

نبسط المعادلة:
2 × أ + 4 × ف – 2 × أ – 2 × ف = 40 – 30
2 × ف = 10

نقسم على 2 للحصول على قيمة “ف”:
ف = 5

الآن نستخدم القيمة المحسوبة لـ “ف” في إحدى المعادلات الأصلية للحصول على قيمة “أ”:
أ + 5 = 15
أ = 10

إذاً، عدد البهلوانيين هو 10.

لنقم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً، سنعتمد على قوانين الرياضيات ونستخدم الجبر لإيجاد القيم المطلوبة. القوانين التي سنستخدمها هي:

1. قانون العدد الكلي للأرجل: عدد الأرجل للبهلوانيين = 2 × عدد البهلوانيين.

2. قانون العدد الكلي للأرجل: عدد الأرجل للفيلة = 4 × عدد الفيلة.

3. قانون العدد الكلي للرؤوس: عدد الرؤوس للبهلوانيين والفيلة = عدد البهلوانيين + عدد الفيلة.

نستخدم هذه القوانين لكتابة المعادلات التي تعبر عن المعلومات المعطاة في المسألة:

لنمثل عدد البهلوانيين بـ “أ” وعدد الفيلة بـ “ف”.

معادلة عدد الأرجل:
$2 \times أ + 4 \times ف = 40.$

معادلة عدد الرؤوس:
$أ + ف = 15.$

الخطوة الأولى هي حل إحدى المعادلات للحصول على قيمة واحدة، ثم استخدام هذه القيمة في المعادلة الأخرى. في هذا السياق، سنستخدم طريقة التكامل.

نبدأ بحل المعادلات:

1. نضرب المعادلة الثانية في 2 للتخلص من المتغير $أ$:
   $2 \times (أ + ف) = 2 \times 15$
   $2 \times أ + 2 \times ف = 30.$

2. نطرح المعادلة الأولى من المعادلة التي تم الحصول عليها في الخطوة السابقة:
   $(2 \times أ + 4 \times ف) – (2 \times أ + 2 \times ف) = 40 – 30$
   $2 \times ف = 10.$

3. نقسم على 2 للحصول على قيمة $ف$:
   $ف = 5.$

4. نستخدم القيمة المحسوبة لـ $ف$ في المعادلة الثانية للحصول على قيمة $أ$:
   $أ + 5 = 15$
   $أ = 10.$

إذاً، نستنتج أن عدد البهلوانيين هو 10 وعدد الفيلة هو 5.

تم استخدام قوانين الجبر في هذا الحل لتمثيل العلاقات بين الكميات المختلفة وحل المعادلات للعثور على القيم المطلوبة.