حل مسألة الأرباح لبيع الكرات (مسألة رياضيات)

يعرض ألفين مجموعة من كرات الزجاج للبيع. يمتلك 100 كرة زجاجية، حيث تكون نسبة 20% منها بيضاء، ونسبة 30% سوداء، بينما تكون الباقي بألوان مختلفة. يقوم ببيع الكرات البيضاء بخمس سنتات للواحدة، والكرات السوداء بعشر سنتات للواحدة، أما الكرات الملونة فيتم بيعها بسعر $x للواحدة. كم يكسب ألفين من هذا البيع؟ إذا كانت الإجابة على هذا السؤال تساوي 14، فما هو قيمة المتغير المجهول x؟

الحل:
لحساب إجمالي الأرباح التي حققها ألفين، يجب حساب قيمة كل نوع من الكرات ثم جمعها.

عدد الكرات البيضاء = 20% من 100 = 0.2 * 100 = 20 كرة
إذاً، إجمالي ربح الكرات البيضاء = 20 * $0.05 = $1

عدد الكرات السوداء = 30% من 100 = 0.3 * 100 = 30 كرة
إذاً، إجمالي ربح الكرات السوداء = 30 * $0.10 = $3

الكرات الملونة = 100 – (20 + 30) = 50 كرة (الباقي)
إذاً، إجمالي ربح الكرات الملونة = 50 * $x

الإجمالي الكلي للأرباح = ربح الكرات البيضاء + ربح الكرات السوداء + ربح الكرات الملونة
14 = $1 + $3 + 50 * $x

من هنا، يمكننا حساب قيمة المتغير المجهول x:
50 * $x = 14 – $1 – $3
50 * $x = $10
$x = $10 / 50
$x = $0.20

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي $0.20.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحديد إجمالي الأرباح الذي حققه ألفين عند بيع مجموعته من كرات الزجاج. سنستخدم القوانين الرياضية الأساسية وقوانين النسب والنسب المئوية.

فلنبدأ بتحديد عدد الكرات البيضاء:
عدد الكرات البيضاء = 20% من 100 = 0.2 * 100 = 20 كرة

نحسب إجمالي ربح الكرات البيضاء باستخدام سعر البيع:
إجمالي ربح الكرات البيضاء = 20 * $0.05 = $1

ثم نقوم بتحديد عدد الكرات السوداء:
عدد الكرات السوداء = 30% من 100 = 0.3 * 100 = 30 كرة

نحسب إجمالي ربح الكرات السوداء بنفس الطريقة:
إجمالي ربح الكرات السوداء = 30 * $0.10 = $3

الآن، نحسب عدد الكرات الملونة:
عدد الكرات الملونة = الإجمالي – (عدد البيضاء + عدد السوداء) = 100 – (20 + 30) = 50 كرة

لكننا لا نعرف سعر البيع للكرات الملونة، لنمثل هذا السعر بـ $x. إذاً، إجمالي ربح الكرات الملونة هو:
إجمالي ربح الكرات الملونة = 50 * $x

الإجمالي الكلي للأرباح يكون مجموع ربح الكرات البيضاء والسوداء والملونة:
إجمالي الأرباح = إجمالي ربح الكرات البيضاء + إجمالي ربح الكرات السوداء + إجمالي ربح الكرات الملونة

ووفقًا للسؤال، نعلم أن إجمالي الأرباح يساوي 14:
14 = $1 + $3 + 50 * $x

الآن، نحل للحصول على قيمة المتغير المجهول x. نطرح قيمة ربح الكرات البيضاء والسوداء من الجهة اليمنى:
50 * $x = 14 – $1 – $3
50 * $x = $10

ثم نقسم على 50 للحصول على قيمة x:
$x = $10 / 50
$x = $0.20

القوانين المستخدمة في هذا الحل تتضمن قوانين النسب والنسب المئوية، بالإضافة إلى استخدام العمليات الأساسية في الحساب الجبري.