حل مسألة الأحجام والأطوال: الرياضيات العملية

إنتاج مصنع لحذاء رياضي للرجال بمقاسات صحيحة تتراوح من 8 إلى 17، ولهذا الحذاء الخاص، كل زيادة في الحجم بمقدار وحدة تتوافق مع زيادة في طول الحذاء بمقدار 1/4 بوصة. إذا كان أكبر حجم لهذا الحذاء أطول بنسبة 10% من أصغر حجم، كم يكون طول الحذاء بالإنش في الحجم 15؟

لحل هذه المسألة، لنمثل الطول الأصغر للحذاء بـ “س” إنشًا. بما أن الفارق بين أكبر وأصغر حجم هو 10% من الأصغر، يمكننا حساب الطول الأكبر بتضمين هذا الفارق:

$\text{الطول الأكبر} = س + (0.10 \times س)$

$\text{الطول الأكبر} = 1.10 \times س$

الآن، لحساب الطول بالإنش للحجم 15، نستخدم العلاقة بين زيادة الحجم وزيادة الطول:

$\text{الطول في الحجم 15} = س + (15 – 8) \times \frac{1}{4}$

$\text{الطول في الحجم 15} = س + 7 \times \frac{1}{4}$

$\text{الطول في الحجم 15} = س + \frac{7}{4}$

الآن، نعوض القيمة في المعادلة السابقة للحصول على الإجابة:

$\text{الطول في الحجم 15} = 1.10 \times س + \frac{7}{4}$

وبمجرد حساب هذه القيم، سنحصل على الطول بالإنش للحجم 15.

لحل هذه المسألة، سنبدأ بتعريف الطول الأصغر للحذاء بـ “س” إنشًا. ثم سنستخدم النسبة المئوية لحساب الطول الأكبر، وأخيراً سنستخدم العلاقة بين زيادة الحجم وزيادة الطول لحساب الطول في الحجم 15.

القوانين المستخدمة:

1. الفارق بين الأحجام والطول:
   $\text{الطول الأكبر} = س + (0.10 \times س)$
   $\text{الطول الأكبر} = 1.10 \times س$

2. العلاقة بين زيادة الحجم وزيادة الطول:
   $\text{الطول في الحجم 15} = س + (15 – 8) \times \frac{1}{4}$
   $\text{الطول في الحجم 15} = س + 7 \times \frac{1}{4}$
   $\text{الطول في الحجم 15} = س + \frac{7}{4}$

3. توحيد العلاقتين:
   $\text{الطول في الحجم 15} = 1.10 \times س + \frac{7}{4}$

الآن، نقوم بحساب القيم. إذا كان لدينا قيمة محددة للطول الأصغر “س”، يمكننا استخدامها للحسابات. على سبيل المثال، إذا كان الحذاء بالحجم 8 يكون طوله “س” إنشًا، ومن ثم نقوم بتعويض هذه القيمة في المعادلة لحساب الطول في الحجم 15.

تذكير: يجب تحويل النسبة المئوية إلى كسر عند الحاجة لتسهيل الحسابات.