حل مسألة الأجر الساعي لفايث (مسألة رياضيات)

في هذه المسألة، يتلقى فايث مبلغًا ماليًا مقداره $x$ دولار في الساعة. تعمل عادة لمدة 8 ساعات يوميًا، لمدة 5 أيام في الأسبوع، بالإضافة إلى 2 ساعات من العمل الإضافي يوميًا. ستحصل فايث على مبلغ مالي يقدر بـ 675 دولار بنهاية الأسبوع.

لحل هذه المسألة، يمكننا تحديد إجمالي الساعات التي تعملها فايث في الأسبوع ومن ثم حساب المبلغ الذي تحصل عليه.

عدد الساعات في الأسبوع:
$8 \times 5 + 2 \times 5 = 40 + 10 = 50$ ساعة

إذاً، نحن نعرف أنه بالنظر إلى معدل الأجر لكل ساعة ($x$)، فإن إجمالي الأموال التي ستحصل عليها فايث خلال الأسبوع تكون:

$8 \times 5 \times x + 2 \times 5 \times x = 40x + 10x = 50x$

ووفقًا لبيان المسألة، يجب أن يكون إجمالي المبلغ المحصل 675 دولارًا، لذا:

$50x = 675$

لحل هذه المعادلة، يجب علينا قسمة كلا الجانبين على 50:

$x = \frac{675}{50} = 13.5$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $x$ هي 13.5 دولار لكل ساعة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مجموعة من الخطوات والقوانين الرياضية:

1. قانون الضرب: نحتاج لضرب عدد الساعات التي تعملها فايث في الأسبوع بمعدل الأجر لكل ساعة ($x$).
2. قانون الجمع: يجب علينا جمع المبالغ المالية التي تحصل عليها فايث من العمل العادي والعمل الإضافي.
3. حل المعادلات: نحتاج إلى حل المعادلة الناتجة لتحديد قيمة المتغير المجهول ($x$).

الخطوات بالتفصيل:

أولاً، نحدد إجمالي عدد الساعات التي تعملها فايث في الأسبوع. تعمل 8 ساعات في اليوم لمدة 5 أيام، بالإضافة إلى 2 ساعات من العمل الإضافي يوميًا لمدة 5 أيام:

$8 \times 5 + 2 \times 5 = 40 + 10 = 50$ ساعة

ثانيًا، نقوم بحساب إجمالي المبلغ المالي الذي ستحصل عليه فايث في الأسبوع. نضرب عدد الساعات التي تعملها في الأسبوع بمعدل الأجر لكل ساعة ($x$):

$8 \times 5 \times x + 2 \times 5 \times x = 40x + 10x = 50x$

ثالثًا، وفقًا للبيان في المسألة، يجب أن يكون إجمالي المبلغ المحصل 675 دولارًا، لذا نكتب المعادلة التالية:

$50x = 675$

وأخيرًا، نقوم بحل المعادلة لتحديد قيمة المتغير المجهول ($x$). نقوم بقسمة الجانبين على 50:

$x = \frac{675}{50} = 13.5$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $x$ هي 13.5 دولار لكل ساعة.

في هذا الحل، استخدمنا قوانين الضرب والجمع وحل المعادلات لحساب قيمة المتغير المجهول $x$ بطريقة دقيقة ومنطقية.