حل مسألة: استثمارات السيد بانكس والسيدة إليزابيث (مسألة رياضيات)

يتلقى السيد بانكس والسيدة إليزابيث دخلاً من استثماراتهما، حيث يتلقى السيد بانكس مبلغًا مقداره $x من كل واحدة من 8 استثمارات له، بينما تتلقى السيدة إليزابيث مبلغًا قدره 900 دولار من كل واحدة من 5 مصادر دخل لها. لكي نعرف كم كسبت السيدة إليزابيث أكثر من السيد بانكس، يجب علينا حساب الفارق بين إجمالي الأموال التي جناها كل منهما من استثماراته.

إذاً، مبلغ المال الذي جناه السيد بانكس هو $8x، ومبلغ المال الذي جنته السيدة إليزابيث هو $900 × 5.

لحساب الفارق في المبلغ المالي الذي جنته السيدة إليزابيث أكثر من السيد بانكس، يمكننا استخدام الفرق بين المبالغ المالية التي جناها كل منهما.

الفارق = (مبلغ المال الذي جنته السيدة إليزابيث) – (مبلغ المال الذي جناه السيد بانكس)

= ($900 × 5) – ($8x)

= $4500 – $8x

ووفقًا للمعطيات المعطاة، الفارق بين أرباح السيدة إليزابيث والسيد بانكس يساوي 500 دولار.

إذاً، يكون المعادلة:

$4500 – $8x = $500

لحل هذه المعادلة، نقوم بتبسيطها وحساب قيمة x:

$4500 – $500 = $8x

$4000 = $8x

بقسمة الطرفين على 8:

$x = \frac{4000}{8} = 500$

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 500 دولار.

لحل المسألة وتحديد قيمة المتغير المجهول $x$ وهي الأموال التي يتلقاها السيد بانكس من كل استثمار له، يتبع الحل الخطوات التالية:

1. تحديد المتغيرات:

   • $x$: الأموال التي يتلقاها السيد بانكس من كل استثمار.
   • المبلغ الذي تتلقاه السيدة إليزابيث من كل استثمار: 900 دولار.

2. تحديد العلاقة بين المتغيرات:

   • السيد بانكس يتلقى $x$ دولار من كل واحدة من 8 استثمارات له، لذا إجمالي المبلغ الذي يتلقاه هو $8x$ دولار.
   • السيدة إليزابيث تتلقى 900 دولار من كل واحدة من 5 استثمارات لها، لذا إجمالي المبلغ الذي تتلقاه هو $900 \times 5 = 4500$ دولار.

3. وضع المعادلة الرياضية:
   الفارق بين ما جناه السيدة إليزابيث وما جناه السيد بانكس يساوي 500 دولار، وهو المبلغ الذي يحتاج إلى حسابه.
   الفارق = (مبلغ المال الذي جنته السيدة إليزابيث) – (مبلغ المال الذي جناه السيد بانكس)

   ويمكن كتابة هذه المعادلة على النحو التالي:
   $4500 – 8x = 500$

4. حل المعادلة لتحديد قيمة $x$:

   • نبدأ بطرح 500 من كلا الجانبين للمعادلة:
     $4500 – 500 = 8x$
   • الآن نبسط الجهة اليمنى:
     $4000 = 8x$
   • ونقسم الجانبين على 8 للعثور على قيمة $x$:
     $x = \frac{4000}{8} = 500$

5. التحقق من الحل:

   • يجب التحقق من أن القيمة التي حصلنا عليها ل $x$ تجعل المعادلة صحيحة. وإذا كانت القيمة صحيحة، فإن الحل صحيح.
   • بالتعويض في المعادلة: $4500 – 8 \times 500 = 500$، يجب أن يعطينا الناتج قيمة 500 دولار، وهو الفارق بين أرباح السيدة إليزابيث والسيد بانكس.

6. القوانين المستخدمة:

   • قانون الجمع والطرح في الجبر.
   • قانون توزيع الضرب.
   • قانون القسمة في الجبر.